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2020-08-11 07:53
霍金说了善意的谎言

前一段时间返朴推文《温度与神秘的虚时间》,有慧眼如炬的读者发现文中对霍金辐射的表述并不严谨。这是因为作者使用的也是霍金曾用过的通俗化表述,是“善意的谎言”。本文将从更严谨的物理图景对霍金辐射进行说明。本文来自微信公众号:返朴(ID:fanpu2019),作者:董唯元,题图来自:视觉中国


1974年,霍金发表了关于黑洞辐射的研究,向人们展示了黑洞不同寻常的一面——它竟然有温度,并且持续向外辐射能量,这些辐射带走了能量,黑洞自身会渐渐蒸发消失!这个重大理论发现不仅奠定了霍金本人的学术地位,也开创了黑洞热力学这门全新学科,对整个现代物理学的后续发展都意义重大。


十几年后,霍金在他那本著名的科普著作《时间简史》中,用一个形象的描述介绍了黑洞辐射的物理机制。这个模型大意是说:处在黑洞视界附近的真空中会因随机涨落出现粒子对,如果其中的负能量粒子不慎落入黑洞,剩下的正能量粒子就会成为霍金辐射。



这个说法非常直观易懂,所以在各类科普文章中流传甚广,连我自己也在不久前的一篇文章里习惯性地顺手引用了一次。在那篇《温度与神秘的虚时间》的结尾处,谈到一种巧算黑洞温度的方法时,为了叙述完整,就用这个说法来铺垫黑洞辐射的物理机制。


返朴的读者慧眼如炬,立即有人在评论区里提出了尖锐的质疑。我当时虽然抖机灵给霍金的说法临时打了个补丁,但其实内心慌得一匹,必须得再写点文字专门说明一下。



事实上,霍金想出的这套科普版描述,只是比喻意义上的说法,与严格物理事实并不完全吻合,所以难免会产生理解的偏差。首先关于“真空虚粒子对”这个概念,就不能轻易地直接当做两个真实粒子看待。这本是为了计算真空中能量涨落,而在数学上使用的一种等效工具,其名称中的一个“虚”字就已经明确地提出了警示——在数学处理过程中假装一下也就罢了,切不可在物理上太当真。这就好比在说“我的梦想掉进了黑洞,世间只剩无处安放的灵魂”,都只是比喻而已。


有人可能会觉得我过于矫情,因为那些懂量子场论的读者本来就把霍金的说法理解为“黑洞视界处的变态级时空曲率撕裂了真空的能量态”,似乎并没有被虚粒子对的概念骗到。可惜这种理解仍然是错误的,至于具体错在哪里,就得从下面这个问题说起。


霍金辐射的源头是在视界处吗?


这个问题的答案是否定的。


如果我们在黑洞视界外面包裹一圈反光板,把所有来自视界的光子都反弹回去,站在远处的人其实仍然能够接收到来自黑洞的辐射!是不是很意外?还有,即使像太阳和月亮这样的普通天体,压根就不具有变态级曲率的视界,也会产生霍金辐射,只不过强度比黑洞弱很多。霍金辐射的根本原因在于时空曲率,只要时空弯曲的地方,就可以产生霍金辐射。


注意,我说的是“可以产生”而不是“一定产生”。实际上,产生霍金辐射还需要另一个必要条件,那就是观者所在的参照系必须能够察觉到时空弯曲。对黑洞附近自由下落的观者来说,就不存在霍金辐射。这也就是美国理论物理学家萨斯坎德(Leonard Susskind)所提出的所谓“黑洞互补原理”:远处的观者看到热黑洞,自由落向黑洞的观者看到冷黑洞,两个看似矛盾的结论同时成立。


大概有些读者被刚刚这一通论述搞得更晕了。别急,且听我慢慢道来,从目前已知的物理学理论中,我们知道以下几个事实:


  • 根据相对性原理,任意两个惯性系都是平等的;


  • 根据量子理论,在宇宙各处测量真空零点能,都应该得到同样的数值;


  • 在加速运动的非惯性系中,观者会发现环境温度升高,这被称为安鲁效应,具体为:



其中a是加速度,k是玻尔兹曼常数,c是光速。


将这几件事组合起来,就可以理解霍金辐射的真正来源。事实上,霍金在他发表的论文中,也正是基于这些出发点才推算出黑洞的温度。不过我们这里并不打算展示任何计算过程,而是沿袭物理学家们的优良传统,通过一个思想实验来做简要说明。


设想在自由下落的电梯中有位不幸的小A,他的朋友小B安静地坐在楼下咖啡厅里。按照定义,小A的时空是平直的,而小B则处在弯曲的时空之中,因为他抵抗着地球的引力。也就是说,小B的参照系是非惯性系,相对于惯性观者存在加速度g。这个加速度g是地球质量造成的,其数值越大代表此处的时空曲率越大。


两人各自测量了真空零点能之后,会得出相同的结论。假设T0为二人公认的零点能数值,那么由于安鲁效应的存在,小B测量到的温度实际是T0+ΔT。你看,分歧就这样产生了。地球的质量越大,二者间的分歧就越大,如果把这个场景搬到黑洞表面,就可以解释那个诡异的“黑洞互补原理”。而由安鲁效应产生的,就是霍金辐射的温度。


当然,从尊重历史的角度来说,霍金推导黑洞温度的工作在前,安鲁效应的发现在后,并不能说霍金的工作使用了安鲁效应作为工具。不过当时霍金显然已经意识到了非惯性系中额外温度的存在,否则也无法得出那么漂亮的理论成果。


在理解了霍金辐射的缘由之后,我们蓦然发现,不仅黑洞可以慢慢蒸发,原来任何天体都存在这种能量蒸发机制。质量—时空弯曲—热辐射—能量蒸发,这几条自发联系在一起的规律,暗示了相对论、量子理论和热力学之间颇为隐秘的内在联系,也正是蕴含丰富的理论金矿。循着这些蛛丝马迹,后续研究者正在不断得出惊艳的成果。


而时空曲率中蕴含着能量辐射这件事,更是令工程师和科幻作家们如获至宝,纷纷设想着如何利用这种免费的能量源实现类似“永动机”一般的星际旅行飞船。


本文来自微信公众号:返朴(ID:fanpu2019),作者:董唯元

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