本文来自微信公众号：孤独大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加，题图来自：《超体》

一

让我们来做一个好玩儿的游戏：

研究人员把满满两口袋球放在被试面前，每只口袋里都有红黄两种颜色的球。

一号口袋里，75%的球是黄色，25%的球是红色。二号口袋里正好相反，75%是红色，25%是黄色。

你随机挑选一只口袋，然后把球一个接一个往外拿，其间不得向袋子里面看。

每拿出一个球，你都需向研究人员汇报他的猜测：你手中的袋子究竟是黄色球居多，还是红色球居多？

这是密歇根大学沃德·爱德华兹做的研究，主题是：

人类在决策制定过程中，如何对新信息做出反应。

实验的目的不是测试数学计算，而是测试人类对概率的直觉。

比方说，你摸出了一个红球，让你猜，这个球来自一号口袋还是二号口袋？可能性是多大？

聪明如你会说：这很简单呀，二号口袋里的红色球数量比一号口袋里的多，那这个球来自二号口袋里的可能性当然更大。

然后你又从同一个口袋里摸了一个球，还是红色，你可以再根据这个信息来调整你的猜测。

你会想：嗯，这个口袋是二号口袋的可能性又大了一点儿。

接着，你又从该口袋里摸了第三个球，还是红色。

（以上实验，应该是每次都把抽出的球放回原处。）

注意，实验的关键问题来了：

你觉得摸了三次都是红色球之后，该口袋是二号口袋的概率是之前估算的多少倍？

请你随便估一下，记在心里。

然后，我们再来看一下当年该研究的结果。

研究表明：

• 当被试从口袋中抽出的是红色球时，他们更倾向于认为该口袋里红色球占多数。

  
  

• 假如他们抽出的头三个球都是红色，那么他们认为袋中球以红色为主的概率就变成了之前的3倍。

  
  

嗯，你看，人是会根据新信息，对过去的判断进行更新的。

可惜，这个估算差太远了。

实际上应该是多少倍呢？

27倍。

（以上案例，来自《思维的发现》，对于倍数表述的含糊之处，我没有调整。）

这个计算简单有趣，而且有时候非常令人疑惑。

请允许我画一下计算过程：

第一个球的计算不难，即使不用所谓贝叶斯也能够理解，一号口袋里有1/4的红球，二号口袋里有3/4的红球。这不很简单嘛，干嘛还要列个公式？

因为有时候你非用公式不可，尤其是两个口袋里的球总数量不一样的时候。所以，下图我还是用贝叶斯公式算了一下。

计算结果，来自一号的概率是1/4，来自二号的概率是3/4。

第二个球还是红球，这相当于连续发生，所以就是概率相乘，如下图：

第三个球还是红球，继续概率相乘，如下图：

这个实验表明，人们的判断方向，以及根据新信息更新判断的感觉，都是正确的。

问题在于：人们低估了更新的幅度。

连续摸出三个红球，令该口袋是二号口袋的可能性，是一号口袋的可能性的27倍，而不是我们直觉的3倍。

（请注意，这里对倍数表述的依然有点儿含糊，但不影响计算和表达观点。）

根据上面的计算，如果连续摸出三个红球，来自二号口袋的概率是27/（1+27）=96.42%。

这里面让人迷惑的是概率叠加。人们对一层概率的感觉还是可以的，但是多层概率相乘，就会有点儿绕不过来。

上面这道题，算了三层。

我感兴趣的地方，不是计算本身，而是“根据更新的信息，逼近真相的速度”。也就是贝叶斯计算的预测能力。

大脑在面对信息时，会有一个加工的过程。这种加工能力，决定了大脑厉害与否，以及一个人能否在现实世界里做出更聪明的决策。

如上计算，每摸到一个红球，是二号口袋的概率就会乘上3倍。三次的话，就是3的三次方，也就是27倍。没错，这是一个并不复杂的贝叶斯计算。

但是，你发现没有，这当中，似乎有某种连续的“杠杆效应”，令随便抽三个球出来，就达到了如此高的预测精度。

这，也是厉害的人的思维方式。

二

关于杠杆效应，阿基米德说：“给我一个支点，我就可以撬起整个地球。”

可是他不能，因为即使有一个支点，他也需要一个很长很长的杠杆。

大概有多长呢？

假设在与地心引力相同的均匀重力场做这表演，在一端为与地球质量相同的圆球，离支点距离1m，在另一端为70kg质量的实验者，则实验者与支点的距离约为900万光年。这距离大约是仙女座星系与地球之间距离的3.6倍。

只有杠精才能抬得起这么长的杠杆。

让我们简单温习一下初中的物理：在力学里，典型的杠杆是置放连结在一个支撑点上的硬棒，这硬棒可以绕着支撑点旋转。

当杠杆静力平衡时，其动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，这就是杠杆原理：

根据上面这个简单的公式，可以透过改变动力臂或阻力臂长度，使输入力放大或缩小，人类虽然没有撬动地球，但改变了地球。

原始人用杠杆原理来撬东西，埃及人用之建金字塔，我们用的小小的指甲剪，也是一个复式杠杆（一组耦合在一起的杠杆，你拿出来看看，一个指甲剪至少有两组杠杆。）

齿轮传动，则令“杠杆效应”变得具有连续性了。最常见的如我们的自行车，整个传动系统，几乎都是利用了杠杆原理。变速车更是如此。

如上，两个齿轮传递旋转运动。请注意，小齿轮旋转速度更快。虽然较大的齿轮转动较慢，它的扭矩按比例更大。

帕斯卡则实现了用齿轮来计算。17世纪40年代，法国数学家和哲学家布莱兹·帕斯卡为减轻父亲在税务计算上的工作负担，在22岁发明了能做六位数加减法的机械计算器。下面是1652年造的一台帕斯卡计算器。

后来，莱布尼兹发明了一种甚至能够进行开方运算的机器，他构想了一种“分等级的圆柱体”。

直到1948年以前，IBM所制造的手摇计算器，还在采用该类分等级的圆柱体的原理

自然，人们也会在金融领域来使用资金杠杆。例如你从事某个高利润行业，年利润高达20%，于是你到处借钱，愿意付出高达15%的利息，实现了财富的杠杆效应。

然而，一旦你的利润出现了波动，例如降到了12%，负的杠杆效应就出现了。

很多富豪们更是使用了“复式杠杆”--杠杆加杠杆。

然而，一切皆有价。于是，我们在新闻上看到，一家百亿资产的公司，因为还不起几千万欠款，导致了整个商业帝国的倒塌。

时间也能起到连续的“杠杆作用”。例如高频交易，从那些人们无法利用的、极为短暂的市场变化中寻求获利，就像鲸鱼张开大嘴从大海里吞食，小鱼小虾肉不多，总量却很惊人。

中国过去20年开发商为什么那么厉害？

因为同时使用了三种杠杆：

1. 资金杠杆：银行的钱，政府的地，地和项目再抵押钱......

2. 时间杠杆：卖期房；

3. 空间杠杆：一个样板房，一小片样板空间，能卖成千上万套房子。

不消说，杠杆原理还是各种人生道理与成功学的必备良药。

天下没有免费的午餐，一切皆有价。

杠杆原理也是如此，由世界上最聪明的一群家伙组成的长期资本，将资金杠杆和时间杠杆运用得淋漓尽致，又有诺奖理论护航，依然因为极小概率事件发生，被反向作用的杠杆原理砸死了。

那么，贝叶斯思维的“大脑杠杆”，到底属于哪一种杠杆呢？

三

让我们说回贝叶斯的“杠杆效应”。

1968年6月，天蝎号核潜艇在大西洋亚速海海域失踪了，潜艇上的99名海军官兵全部杳无音信。看起来是不是像大海捞针？就搜寻的难度而言，的确如此。

海军请来科学家克雷文组织搜寻。

首先，克雷文列出一系列能够解释天蝎号事故的场景。

接着，他组建了一个囊括各方面专家的团队，让每个成员提供自己对每个可能场景的发生概率的猜测。

在将整个海域被划分成了很多个小格子，每个小格子有两个概率值p和q，p是潜艇躺在这个格子里的概率，q是如果潜艇在这个格子里，它被搜索到的概率。

每次寻找时，先挑选整个区域内潜艇存在概率值最高的一个格子进行搜索。

如果没有发现，概率分布图则会被“洗牌”一次，搜寻船只就会驶向新的“最可疑格子”进行搜索，这样一直下去，直到找到天蝎号为止。

克雷文采用的正是贝叶斯法，能够利用有限的信息进行预测，并且根据搜索“连续更新”。

也就是说，每一次“没搜到”的遗憾都不会被浪费，也不是简单被标注为“不在这里”，而是用于更新调整整体的估算概率。

再回头看我们开头的例子：

当你从未知口袋里摸球的时候，尽管你摸的球的数量非常有限，但是新信息的某种杠杆作用，在连续作用之下，能够让你以指数级增加的速度，逼近事物的真相。

当我们添加更多的证据，初始的信念会不断地被“洗刷”。

有人把天蝎号潜艇案例视为“群体智慧”，也有人将其视为“试错法”，其实并不精确确。

贝叶斯法，每一次都能利用新信息（哪怕是失败的信息），对原有信念进行更新。这就是杠杆作用。

更重要的是，这一过程可以不断循环，连续作用，从而产生了指数效应。

所以，贝叶斯思维的杠杆，是一种关于“可能性”的杠杆。

四

《贝叶斯方法》一书，开篇就提及了“贝叶斯思维”的奇怪之处：贝叶斯思维和更传统的统计推断不同，贝叶斯推断会保留不确定性。在贝叶斯派的世界观中，概率是被解释为我们对一件事情发生的相信程度。换句话说，这表明了我们对此事件发生的信心。

为什么在这里会出现有点儿“唯心论”的主观与信心呢？

对比于贝叶斯派，频率派认为：概率是事件在长时间内发生的赔率。比如你一直扔一个标准的硬币，你得到正面的概率是50%。

但是，对于天蝎号潜艇失事，历史上没有那么多数据。怎么办呢？于是，贝叶斯派把概率解释成是对事件发生的信心，也就是说：概率是观点的概述。

认为概率是主观的，并不意味着贝叶斯派是一群主观的家伙。相反，他们随时打算更新自己的观点。哪怕新的信息（证据）和自己的信念相反，哪怕消息很让人恼火，很羞辱自己的智商，贝叶斯派们也坦然接受。

如同传说中凯恩斯说的：“当事实改变，我的观念也跟着改变，你呢？”

但是他们又不是简单的见风使舵，他们不会因为新信息彻底抛弃旧的信念，而是通过一个并不复杂的公式，将所有的信息整合在一起。

《贝叶斯方法》对此总结道：

即便获得了新的证据，我们也并没有完全地放弃初始的信念。但我们重新调整了信念使之更符合目前的证据（也就是说，证据让我们对某些结果更有信心）。通过引入先验的不确定性，我们事实上允许了我们的初始信念可能是错误的。在观察数据、证据或其他信息之后，我们不断更新我们的信念使得它错得不那么离谱。

比起“简单的”的贝叶斯计算，这些思想的价值才是宝贵的。

在我看来，贝叶斯法，就是一种“大脑杠杆”。

五

为了本文的票房，请允许我再次将计算和人生道理扯在一起，目的是为了反驳那些更糟糕的人生道理。

绝大多数成功学，都是基于“频率派”的统计结果。

很不幸，由于样本量过小，以及没有“双盲实验”，绝大多数成功者的经验和法则，都没啥作用。

在现实中，那些极其有限的表面上的确定性，会被茫茫人海和时间长河的不确定性彻底淹没。

“频率派”成功学，其”榜样“可能只是幸存者偏差。

那对于我们自己呢？

假如我们愿意承认世界是随机的，也愿意不断尝试，用于探索，”频率派“不是很好吗？

可能还是不行。因为：每个人作为样本而言太复杂，而时光又太短暂。人生的难处，或者说乐趣，都在于不可重复。试验次数有限，样本量极少。

所以，一个人的成长，最好的方法是基于“贝叶斯思维”的试错法。

高普尼克说，贝叶斯学派认为学习本身很像科学进步的状况。我们会考量一系列不同的假设对世界如何运作的不同描绘。有些假设可能比其他假设更有可能是正确的，但没有一个是绝对正确的。当我们说相信一个假设是正确的，我们真正的意思是，到目前为止，这是我们最好的猜测。

高普尼克提及了计算机科学家霍德·利普森的发现：

有一种策略是让机器人去发展自己身体的内部图像，然后机器人就可以预测如果身体内部或外部发生变化会怎么样了。

她试图将贝叶斯式的孩子的玩耍，与机器学习联系起来：

在试图做出任何有用的事情之前，利普森的机器人会以一种傻傻的、随机的方式开始跳舞，就像在婚礼上喝醉酒的表哥一样。

但是之后，它可以利用在好玩的跳舞阶段收集到的信息来决定当意外发生时该如何行动。即使工程师们拆除了其中一个机械臂，它仍然可以行走。那个一开始看起来明显没有用处的舞蹈将使机器人在以后更加强大。

从中，我们大概可以看到波普尔试错法的身影：

1. 提出问题；

2. 大胆假设（试探性理论）；

3. 检验证伪（排除错误）；

4. 提出新的问题。

当我们使用贝叶斯那个简单的公式，进而再利用计算机来构建算法，波普尔的“试错法”就会显得更加强大。

说回如何变成一个更厉害的人，就像阿尔法狗，后来最厉害的版本，已经不需要向人类的棋谱，完全靠自己学习。

这不是说不该向更厉害的人学习，只是对AI来说人类的棋谱不够用了，也用不着了。

简单而言，用穷尽法，把“天下所有厉害招数全部装在一起随时调用”的专家模式，对于AI来说，目前并不管用。对于人类学习的效率而言，可能也是。

再厉害的大脑杠杆，也需要一个支点。那个支点，就是你自己。无人能够替代。

六

人和人之间的差距到底有多大？

这些差距的本质到底是什么？

我们大概可以总结为：

1. 人们在最初的认知、判断、信念上，不会有太大的差距；

2. 厉害的人会不断根据新的信息，更新自己的信念；

3. 尤其是，当某个人建立了自己的“贝叶斯算法”，就拥有了“大脑杠杆”；

4. 然后，他在某个领域持续使用这种“大脑杠杆”；

5. 如此一来，他就有机会实现指数式的增长。

以我自己有限的社会阅历看，那些特别牛的牛人，你与他们接触，会发现很多时候并没那么厉害。例如，对于某个新的问题，你可能会觉得，这家伙的见识还不如我呢。

但是差别也许在于，那个牛人在不断地更新，而你还在洋洋自得，或是在维护自己的英明正确。

比如说，我脑海中浮现出几个牛人，你和他聊天，开始的时候，双方唇枪舌剑。结果不一会儿，你发现他在引用你的话和观点了，而且一点儿都不会不好意思。

这就是贝叶斯主义者的特点：信息是用于更新“自己的信念”的，不管这信息是自己的，还是“敌人”的。也不管这信息对自己当下的观点有利，还是不利。

贝叶斯主义者敢于抛出自己的观点，也不畏惧质疑和调整自己的观点。

就像乔布斯，到处骂别人的观点是狗屎。但是假如回过头来，他发现那玩意儿很香，乔布斯敢亲口把那坨东西吃下去。

所以，人和人之间的差别，不是初始值的差别，而在于“大脑杠杆”的差别，以及是否幸运地在某个领域连续运用“大脑杠杆”。

最后

总结十条：

1. 世界不是由“对错”构成的，而是由可能性构成的。

2. 哪里有什么“一眼看穿本质”的神人，只有厉害的贝叶斯主义者。

3. 而贝叶斯主义者，善于在某个半径内连续使用“大脑杠杆”，实现指数式进步。

4. 好消息和坏消息是等价的，只要你能有效运用于更新信念。

5. “大脑杠杆”不是天生的，与智商无关，与哲学和计算有关。

6. 我们需要用逐步消除不确定性来接近确定性，而不是用确定性来证明确定性。

7. 作为计算“不确定性”的概率，会基于时间和空间进行叠加，从而产生复式的杠杆效应。

8. 所谓“长期主义”，是一个不断证伪的过程，而非不断自我说服的过程。

9. 杠杆原理需要遵守“力矩平衡”，你省了力就要多走路。一切皆有价。当然，类似于齿轮和滑轮，可以实现机械和计算上的自动化。

10. 大脑和孩子也许天生就会贝叶斯。保护好自己孩子般的犯错勇气和探索精神。

总之，一个贝叶斯主义者既不会为自己的坚定信念而献身，也不会因为对这个世界的怀疑而裹足不前。

本文来自微信公众号：孤独大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加