帕斯卡的赌注

本文来自微信公众号：孤独大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加，题图来自电影《千王之王2000》

一、孤注一掷

假如有一个巨大的机会放在面前，你愿意为其孤注一掷吗？

下面的故事，和你日常生活中最大的乐趣之一“收快递”有关。

故事发生在近40年前，有个家伙的创业公司马上就要倒闭了。

公司欠着24000美元的账单，可他只有5000美元。

这时，他做了一个疯狂的决定，带着全部的钱，前往拉斯维加斯，在赌场“21点”的牌桌前孤注一掷。

接下来的故事，充满了幸存者偏差式的传奇：

• 他赌赢了32000美元，刚好够付掉24000美元账单，以及再勉强维持公司一周；

• 就在这一周，他成功融资1100万美元；

• 这个叫“联邦快递”的公司活了下来，开创了一个给我们带来日常惊喜的物流快运行业。

人生，到底该不该赌？

显然，联邦快递的创始人走入赌场的那一刻，概率和期望值都站在他对立面。他的所作所为，绝对属于赌徒行为。

即使21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，即使你懂得通过计算采取最佳玩法，你作为玩家的胜率是49%，你的期望值为负。

赌场靠这2%的微弱优势，也可以慢慢赢光你的钱。

但是，如果将故事主角赢到手的32000美元所得到的收益，理解为创立联邦快递的火种，那么是不是对应的收益，就应该是这家企业所对应的价值？

就像是变魔术，通过一个逻辑上并不那么牢靠的置换，原本为负的期望值，似乎可以变正了。

我们暂时忽略主角玩21点的水平，合理估算他的创业成功率，会发现，这场赌局的成本是5000美金，期望值是（市值700多亿美金的）联邦快递的企业价值。

聪明如你，也许会想到，这像是一个帕斯卡的赌注。

二、帕斯卡赌注

帕斯卡的赌注，是十七世纪法国哲学家、数学家、物理学家布莱兹·帕斯卡提出的一项哲学论证：

我们到底该不该相信上帝的存在呢？

我们不讨论其中关于上帝和信仰的部分，单单只看论证过程和数学计算：

• 上帝存在，或者不存在，无法以理性分辨；

• 人们必须猜测......就像抛硬币猜测哪一面向上一样；

• 你必须下赌注，不能不下。

那么，该如何计算呢？

帕斯卡的分析，如下方的图表：

如上图，让我们衡量一下赌上帝存在的利弊得失：

• 若上帝不存在，你选择相信上帝的成本也有限，选择不信的收益也是有限的；

• 若上帝存在，你选择相信上帝的收益是无限，选择不信的损失也是无限的。

即使上帝存在是非常小概率的事件，如果计算一下期望值，选择相信上帝的回报也高得惊人。

也就是说，如果你赌对了，你将赢得一切，如果错了，失去的都算不了什么。

也许有人会说，那买彩票，是不是也算帕斯卡赌注呢？你看，只要付出几块钱，就有几个亿的期望值，尽管概率小，但赌对了改命，赌错了损失也不大啊。

然而，买彩票并不是帕斯卡赌注。

三、帕斯卡骗局

买彩票和六合彩都不是“帕斯卡赌注”。

帕斯卡赌注是指投入成本可以忽略不计、而回报可以很大、并且计算下来期望值为正的事情。

例如向女神表白，向老板争取机会，等等。

也有投入成本不算小、但回报无穷大的。

例如量化交易之父索普打算死后冷冻自己，投入一定不小，他自己估计复活的可能性约为2%。这仍然算一个帕斯卡赌注，因为他用的是这辈子根本用不到的钱，主动当小白鼠还可能为后代造福。

为什么彩票不算？

1. 期望值为负数。

买彩票追逐的是比雷劈还小很多倍的极小概率机会，并且期望值为负，根据大数定律，玩儿得越多，输得越稳定。

2. 成本并不低。

打算靠彩票和六合彩致富的人，投入并非不可忽略，每天十块钱，一年3650元，算上复利的机会成本，其实不低，钝刀子割肉更狠。

比方说，你向女神表白，虽然被拒绝的概率很大，但收益貌似无限大（至少你当时那么觉得），并且被拒的成本可以主观选择忽略，所以还是可以试一下。

但是，如果你根据帕斯卡赌注，每天向一个女明星求婚一次，那就很愚蠢了。

3. 破坏人的大脑。

更大的成本是，买彩票等行为，让人沉迷于一夜暴富的幻想中，极其消磨斗志。

即使真中了彩票大奖，大多数人的结局也不太好。

而真正的帕斯卡赌注，例如向老板争取更有挑战性的岗位，该举动不仅不是成本，还能锻炼乐观，磨练意志。

《原则》的作者达利欧，他年轻时看中一套房子，想买。别人都说不可能，他自己当时也没钱。但他仍然给屋主打了电话。结果，屋主不仅愿意卖，还可以给他一笔贷款。

假如一个人在工作时有这种精神，会获得“死磕”的溢价。

但是，在概率稳定和大数定律起作用的领域，这种死磕并没作用。

例如，我和乔丹打篮球，再死磕也没用。

很多散户忘记了自己在股市上其实是和一群装备精良、有知识还会耍流氓的职业人士死磕，越磕越死。

有一种诈骗，是反向利用“帕斯卡赌注”：反正也吃不了大亏，说不定占大便宜呢！

1997年左右，我曾经知道某地企业批量诈骗，很认真约人去当地谈生意，然后吃饭娱乐，让你买单。你想，要是骗子也不会骗一顿饭吧？

真相是，人家就是骗你这顿饭的餐厅分成。

直至现在，也总会有头衔大得吓人的正经名流，谈的都是十亿百亿的大生意，缺的只是临时小钱，你要是跳进去，就中套了。

类似骗局不胜枚举，例如你中奖啦，只要承担快递费，就把东西寄给你。

我们姑且称之为“帕斯卡骗局”。

这类被骗的原因，只有一个字：贪。

帕斯卡赌注最早是帕斯卡对是否信上帝的思考，信上帝的好处可能是无限的，成本呢？说不定还没成本呢，如果信仰能令人宁静。

所以也很难单纯用期望值计算的方式，来算哪些是帕斯卡赌注。

帕斯卡赌注更像一种积极向上、敢于探索的小强精神。这类成本更多的是一个人的脸皮、意志和激情。

四、彩票套利

能靠彩票赚钱吗？

答案是不可能。

当然，的确有人用“确定性的方法”，攻破了彩票。

我称之为概率套利。

彩票的原理，是利用头奖的吸引力，吸引人们去买期望值为负的彩票。

例如，某彩票游戏，共售出10000张彩票，其中只有1张大奖，奖金5000元，其他都是空的。每张彩票的成本是一块钱。计算如下：

• 单张彩票的中奖期望收益是：9999/10000x0+1/10000x5000=0.5元；

• 单张彩票的成本是1元；

• 所以购买一张彩票的期望值是（0.5-1=-0.5），也就是负的0.5元。

如果该彩票游戏是即开即中，你在旁边蹲着，发现开了5000张头奖都还没出来，这时候期望值就变成了（4999/5000x0+1/5000x5000-1=0）。

在这个临界点，奖金总额等于彩票购买总额。

也就是说，过了这个临界点，你买下剩余所有彩票，就会稳赚。

历史上，伏尔泰曾经利用彩票设计上的漏洞，赚了大钱。那时候，人们的概率知识还不够清晰，套利机会更多。

现实中，靠彩票赚钱的，大多是类似原理。

最著名的例子，就是“Winfal彩票”。

“Winfall ”的规则如下：

• 500 万美金是一个界线，如果彩票上 6 个号码全中就可以独得当期奖金；

• 但如果当奖金累积到 500 万美金却依然没有人中奖时，则会把奖金分摊给中奖 3~5 个号码的玩家，因此提高了中奖概率。

也就是说，Winfal彩票的游戏规则，令其在某个时间段里，奖金池总额大于彩票购买成本，即：期望值为正。

这是一个数学上很明显的漏洞。但只有极少人发现并靠此发财。

其中有一组人是塞尔比夫妇。

他们在玩 Winfall 的 9 年中，夫妻俩和他们组成的团队赢得总计 2600 万美元，约合人民币1.7 亿左右的高额奖金，他们用这笔钱翻新他们的房子，并用来支付他们的 6 个孩子、 14 个孙子女及 10 个曾孙子女的学费。

原理很简单，但是我觉得这个逻辑框架非常有趣。

塞尔比夫妇的赚钱之路是这样的：

第一步：发现“期望值”为正的概率套利机会。

举例如下：

• 州政府会从累积奖金中拿出（至少）200万美元作为小额奖项的额外奖金。

• 有150万人冲着这200万向下分配的奖金购买彩票，销售额是300万。

• 州政府会拿走300万美元的40%，其余180万美元进入奖金池。

• 所以奖金池合计380万，而彩票总体成本是300万。总体正期望值是80万。

光发现机会还不够。

第二步：验证概率假设。

塞尔比夫妇发现漏洞后，第一次买了 3600 美元的彩票，赢得了 6300 美元，之后再下注 8000 美元，获得的奖金整整翻了一倍。

这就是“经证实的认知”。

在验证了自己的计算逻辑是正确的之后，他们开始正式行动了。

第三步：大规模重复。

需要留意的是，州政府向下分配的额外奖金，是分给二、三、四、五等奖的，也就是说，分得比较均匀。

再根据大数定律，塞尔比夫妇买得越多，他们的收益越接近于整体的期望收益比例。

于是，塞尔比夫妇成立了公司，帮助更多亲友赚钱。

当他们发现马萨诸塞州的彩票“ Cash WinFall ”有期望值漏洞之后，两夫妻连续 6 年都开 14 小时、 900 英里往返。

他们在当地购买数十万张彩票，然后租一间汽车旅馆，连续 10 天每天花 10 小时整理彩券兑奖。

先形成认知，再证实认知，最后大力出奇迹。

显然，这不是一个帕斯卡赌注，而是一个期望值为正、确定性极其高、可大规模复制的套利机会。

有些事情看起来非常不确定，但是从概率的角度看，却非常有确定性。

现实中，这种机会极其罕见，所以，别在彩票和任何期望值为负的赌博上浪费机会。

包括那些被包装为投资的赌博。

总结一下，概率套利，主要来自以下四个方面：

1. 通过概率计算，发现正期望值的套利机会；

2. 利用人们对不确定性的厌恶所带来的错误定价和隐藏机会；

3. 通过套利者的有组织活动，大规模复制上面的套利机会。

除了以上三个，还应该有帕斯卡的赌注：

4. 将那些帕斯卡赌注似的小概率机遇放大为正期望值的事件。

五、利润背后

张维迎教授认为，企业家的工作就两件事：

第一、应对不确定性。

经济学家奈特在其名著《风险、不确定性与利润》中证明，没有不确定性，就没有经济学意义上的利润。

所以，利润是对不确定性的补偿。

然而，企业家和创业者并不是赌徒，所以如上段所述，企业家是通过发现正期望值、复制正期望值来实现利润。

应对不确定性，需要智慧，需要勇气，还需要体力。

所以，对于企业家和创业者给予奖励，是应该的。

第二、推动社会的创新。

张教授的观点是：

“创新是企业家的责任，不是技术专家的责任，技术专家只是在发明，创新是把发明变成一个有商业价值的东西。”

创新的事物，起初都是小概率的东西。而且开始的时候，都算不过来账。

算不过来帐，意味着期望值是负的，不知道该如何赚钱。

这个时候，就需要创新，需要熊彼特所说的“创造性的破坏”。每一种新产品、每一种新技术，都是对原产品和原技术的破坏。

而对于那些史诗级的创新，更需要企业家有超越利润的使命感。这背后，正是帕斯卡的赌注。

很多创新者，都是靠帕斯卡赌注里的那些信仰式假设，一步步将极小概率事件推向大概率事件。

做到这一点很难。

当年苹果找英特尔开发手机CPU，因为苹果报价过低，英特尔CEO拒绝了对方的请求。

这个决定对吗？

事实上，当时几乎没人能够预测今天iPhone的样子，苹果做手机的成功概率极低。

而且，当时英特尔正在应对AMD的挑战，聚焦于主战场，似乎是应该的。

所以，英特尔并没做错什么，只是被时代抛弃了。

何谓时代？时代就是大概率发生的事件的集合。

iPhone的成功是小概率事件，移动互联网的崛起是大概率事件。

只是，不管是大概率还是小概率，都隐藏在未来的时间与空间背后，无法看清，很难预测。

也许，这个时候挺身而出的英雄，需要是一位“帕斯卡赌注”的信徒。

六、复杂系统

帕斯卡的赌注，开创性地应用了概率论、决策论、存在主义、实用主义和唯意志论，在哲学和神学历史上具有重要的地位。

帕斯卡提及了人类生命中的各种不确定性，例如：

• 宇宙终极的不确定；

• 人生目的的不确定；

• 理性的不确定；

• 科学的不确定；

• 信仰的不确定；

• 甚至包括对不确定性的不确定。

在《思想录》中，帕斯卡请读者分析人类的处境：

人类的主观抉择后果非常严重，但又无法全面理解这些后果。

他认为，虽然理智可以分辨不少事物，但在最终极的问题上，我们仍然只能依靠猜测。

多年以后，芒格说：“费马—帕斯卡系统与世界的运转方式惊人地一致，是基本的公理，你真的必须得拥有这种技巧。”

他说的是，正是在费马和帕斯卡的一系列通信中，发展出了人类对于“不确定事物”计算的探索。

迄今为止，应对不确定性，针对复杂系统，被证实有效的结构，都非常类似。如下：

《精益创业》：开发—测量—认知。

新创企业的基本活动是把点子转化为产品，衡量顾客的反馈，然后认识到是应该改弦更张还是坚守不移。

所有成功的新创企业的流程步骤都应该以加速这个反馈循环为宗旨。

《从零到一》：先从0到1，再从1到n。

彼得·蒂尔鼓励聪明人和企业家们去发现一个伟大的秘密，找回对大计划（”big plan”）的信心。

《园丁与木匠》：孩子天生就是杂乱的，但这种杂乱是很有价值。

高普尼克认为，孩子生来就是探索者，他们的大脑是为探索而设计的。

• “园丁父母”：提供给孩子丰富、稳定、安全的环境，接受和欣赏孩子自然生长出来的样子；

• “木匠父母”：则按照自己得想法去雕刻和塑造孩子，木匠父母的心里实际上有个“模范孩子”的标准。然而这方面的努力大多是徒劳的。

从投资，到创业，再到教育孩子，都是充满不确定性的复杂系统。

我们无法用牛顿力学的确定性，以及线性思维的因果，去解决上述复杂问题。

七、进化算法

上段提及的三类框架，类似于《财富的起源》里的进化算法：

变异，选择，复制。

第一步：变异

如《基业长青》书中提到的，要“尝试大量的事情，然后保留有效的”。

在你的生意中，有没有什么别人不知道的秘密？

彼得·蒂尔喜欢在面试的时候问：“在什么重要问题上你与其他人有不同看法？”

他认为好的答案应该遵照这样的模式：“大多数人相信X,但事实却是X的对立面。”

为什么呢？因为“只有与此刻不同的未来才能被称作未来，如果不同发生在100年后，那未来就在那里”。

没错，否则就是现在的重复，甚至是对过去的重复。

可是，在我们教育孩子的时候，却是在消灭“变异”，我们选用一套有标准答案的试卷，用“别人家的孩子”来磨灭自家孩子的差异性。

第二步：选择

自然界的选择，简单，粗暴，直接。适应性强的变异物种活下来，并有更大机会变得更多。

我们的祖先，所面对的选择也很直接，《财富的起源》写道：

在经济发展的早期，选择过程相当直接——生存。

如果你选择了一个策略，如在河边狩猎黑斑羚，并结合了物理技术（如弓和箭）和社会技术（如狩猎队），获得了成功，那么你的卡路里收入就会大于支出。

这种卡路里利润能够让你做一些事情，比如为儿童投资。

高普尼克之所以认为童年是一种伟大的发明，是因为在这段时间里，孩子可以在被保护的环境里，自由地去探索，去摔跤，去犯错，去凸显个性。

这个过程，是充满不确定性的，是概率化的。

或者说，孩子的成长，是试出来的，而不是计划出来的。

可太多父母自己试图成为塑造者，结果不仅埋没了孩子的“变异”天性，剥夺了孩子的随机探索，还让父母自己成为孩子的天花板。

童年是拿来低成本试错的，不是用来提前成为成年人的。

在人类事务中，教育尤其复杂。

养育一个孩子，你就是在参与一个“应对未来不确定性的复杂系统”的生成。

假如投资和创业是印钞，那么教育则是要制造印钞机，而且是千人千“机”。

第三步：复制

进化算法的最后一步是复制。

在生物学进化中，复制通过细胞分裂或有性生殖进行。对生物体生存和繁殖能力有益的基因往往会被复制。

因此，复制的效果是，随着时间的推移，适合的基因在人群中出现的频率增加了，不适合的基因频率降低了。

关于复制：

• 在本文彩票套利的故事里，复制是指大规模地买彩票；

• 在精益创业里，复制是在价值验证之后的价值实现；

• 在从零到一里，复制是从1到n并且实现某种垄断。

而在教育的范畴，一个人的自我复制还包含了贝叶斯更新的过程，以不断进化的学习系统，实现持续性地适应未来社会。

八、概率大局观

人类的进化，财富的起源，科技的进步，都是在随机性中创建秩序。

仿佛是造物主设计了一个彩票游戏，全体人类通过“合买”的方式，试图实现概率套利。

概率帮助我们实现了不确定世界的大局观。

空间上的不确定性

就像本文开始的“Winfal彩票”故事里，当主人公发现总奖金池远大于总成本，尽管他们依然无法知道具体哪张彩票可以中奖，还是可以通过期望值计算和大数定律实现稳定赚钱，从而征服了空间上的不确定性。

时间上的不确定性

又比如《大空头》里的故事，主人公是逆向应用了墨菲定律，该碎的泡沫早晚会破灭，但时间充满了不确定性。可是，如果期望值为正，依然是胜率极大的对赌。这是征服了时间上的不确定性。

认知上的不确定性

再如投资和创业。其成功遵循幂律分布，少部分人大胜，大部分人并未因为投身不确定性而获得利润补偿。

然而，正是因为发生在参与者之间的认知上的不确定性，令这场游戏格外有吸引力。

对于少数投资赢家，秘密就在于购买了“因为不确定性被错误定价”的凸性组合。

我们可以将概率所描述的可能性，视为这个真实世界的另外一个维度。

数学家Henry Segerman用视觉化的方式，为我们呈现了线性三维“平面”，只是弯曲的4维“时空”的投影。

那么，在这个结构里，本文的主题“帕斯卡的赌注”位在何处呢？

也许，那个概率极小而未来回报几乎无穷大的“帕斯卡的赌注”，就是图中的那一点光源。

九、跳出精明

演化是自下而上的，而“帕斯卡的赌注”是自上而下的。

马斯克的创业之处，就是从“自上而下”的帕斯卡赌注开始的。

他认为：互联网、新能源和太空探索将是三个对人类未来产生积极影响最重要的领域。

于是，他投身其中。

连马斯克自己也不知道可以走多远，起初在火箭这件事儿上他就打算放个响。

太空探索的使命，是让人类成为多星球物种，以降低人类因为自身愚蠢和宇宙意外而灭绝的概率。

帕斯卡赌注+物理+经济，造就了马斯克的传奇。

最近一百年以来，当人类过得越来越舒服，对于期望值的计算越来越精明。

人们宁愿去做安全的套利，也不愿为“帕斯卡的赌注”而去冒险，去付出。

进化算法的“变异、选择、复制”三步曲里，起初，选择的反馈回路较直接，随着社会和经济变得越来越复杂，选择的反馈回路变得越来越不直接。

这时，着眼于全体人类未来的“帕斯卡的赌注”，也许会成为指路的明灯。

这个世界既不是牛顿物理式的决定论，也不是赌场里的扔骰子。而是随机性与最优解的混合体。

即使人是理性的动物，也不能所有的事情都用期望值计算。

帕斯卡的赌注，也许可以整合人类对意义的无休止探索和当下成本之间的关系。

我们愿意去发现终极意义，去探索宇宙的边界，这些概率极小的探索，一旦实现，回报惊人。

而仰望这一远景，也能让人类跳出逼仄空间对短期利益你死我活的争夺。

十、每个人的下注

帕斯卡曾经感慨道：

“每当我想到人生的短暂，想到它被以前与以后的永恒吞噬，想到我占据的甚至是能看到的逼仄空间会被无限浩瀚的空间吞没，而我却对它一无所知，也从未被它知道，我便惊恐不已，同时又惊异于我是在此处而非彼处。

因为并没有什么理由解释为什么是在此处而不是彼处，为什么是此时而不是彼时。”

由此，他发出追问：

• 谁把我放到了此处？

• 又是谁下的命令和指示，将这个此时与此地分配给了我？

我们所在的世界，是一个奇妙的设计，有时也令人充满疑惑。

从极其简单的起点出发，随机性因为某些算法的作用而创建出秩序。

有限与无限，存在与虚无，随机和确定，构建了生命的张力。

人生是关于可能性的，对未来的幻想，对过去的追忆，往往也都是关于可能性的。

假如我们放弃了可能性，而是生活在一个被决定论支配的机械宇宙里，那么世界将让人绝望，我们很快就会窒息。

也许，我们每个人都需要有一个自己的“帕斯卡赌注”：

相信某件值得发生的事情，并为之去努力，哪怕那件事情现在看起来实现概率极小。

对于普通人而言，“帕斯卡赌注”不是要去造火箭，而是追求“有意义的学习，道德品质，对他人和公共福祉的关注。”

例如我，做春藤这家公司，就像是一个“帕斯卡的赌注”。

好几位聪明朋友都对我说过，为什么擅长概率计算的你，在这件事情的期望值计算上显得没那么精明？

因为我不甘于做平庸的算计，想参与做一件在更远的未来被评价的事情。

让每个孩子都有机会分享人类有史以来最耀眼的智慧，这一愿景看起来遥远，却很“确定”，值得下注去信。

更何况，这个“帕斯卡的赌注”的实现概率越来越大。

那句关于彩票的广告语，对“帕斯卡的赌注”而言是成立的：

不买“帕斯卡的赌注”彩票，你就永远中不了奖。

最后：怒斥光的消逝

那么，帕斯卡赌注的大奖，究竟是什么？

前面那段帕斯卡的感慨，是人类面对时光有限性的虚无和悲伤。

托尔金在谈及《魔戒》的主旨时说：

“一个动人心弦的长篇故事，让它能持续吸引人的注意力，总是围绕同一个主题，那就是死亡的必然性。”

这时，托尔金引用了波伏娃的一段话：

“没有什么自然的死亡，在人身上发生的一切永远都不会是自然的，因为他的存在对世界来说就是一个问题。”

死不是生的对立面，有限不是无限的对立面，短暂不是永恒的对立面。

假如将“可能性”作为帕斯卡赌注的大奖，我就可以想象，自己所在的世界，是由无限多个可能性的平行宇宙组合而成。

我此时在此地，而非彼时在彼地，是因为：宇宙的琴弦是在无限可能性的拨动之间，而发出令人叹为观止的乐章。

帕斯卡的赌注，是有限的我，与无限的可能性的一场游戏。

波伏娃曾在自己的书里，用狄兰·托马斯的诗句开篇。

多年以后，电影《星际穿越》也用到了这首诗：

不要温和地走进那个良夜。

怒斥吧，怒斥光的消逝。

本文来自微信公众号：孤独大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加