OpenAI，在制造“数学基础危机”吗

本文来自微信公众号： 未尽研究 ，作者：未尽研究，原文标题：《OpenAI，在制造“数学基础危机”吗 | 笔记》

OpenAI的一个内部模型Astra，在数学及理论计算机科学领域，最近解出了10个悬疑多年的开放难题，或者取得了实质性的进展。这些问题涵盖了高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学和极值组合学等领域。其中有些问题在整个数学领域也具有广泛的意义。

求解这些问题，至少需要10位数学家，在各自领域可能会耗费大量的时间。但Astra全部解答它们，仅用了约2000美元的token。

AI在求解数学难题方面的能力，已经超越了博士水平，并且正在加速提升。数学家陶哲轩把AI对于数学的冲击，比作一百多年前所发生的数学基础危机（crisis in foundations)。

这一次，OpenAI开始挑战数学界和整个科学界长久以来的基本价值观：科学的成果应该归于人类，应该由人类数学家和科学家对证明的正确或者谬误负责。

OpenAI反对将AI生成的证明，归于人类作者。“我们认为，署名应真实反映结果的产生方式：将完全由人工智能系统生成的证明归于人类作者，既歪曲了系统的贡献，也歪曲了真正人类智力劳动的本质。我们协助准备了论文，并在Lean中形式化了证明，我们对它们的正确性负责，而数学论证本身则由我们的系统生成。”

这里面涉及到科学研究中一个根本问题，由谁来对正确或者错误负责？就在两个月前，一批世界知名数学家签署了《人工智能与数学的莱顿宣言》，截至8月4日，全球各大学和研究机构的3423名数学家已经签名，并且得到了国际数学联盟的支持。

莱顿宣言提出的一个重要的原则，是研究成果应归于特定的作者，他们的发现应该得到认可，而且应对其正确性承担责任。而且在对数学家个人建议中，明确提出AI不具备成为作者的资格。

人类保留对正确性的责任：当在已发表的数学研究中采用自动化技术时，论证和结果的正确性和充分性，以及对相关先前工作的引用的完整性和准确性的责任，完全由人类作者承担。

重申作者身份属于人类：在数学界，功劳和责任仍然属于人类，不应赋予自动化系统。人工智能或许会掩盖成果背后人类的集体劳动，但绝不会取代它。

这一次，OpenAI没有署名“Astra”，而是采取了混合路线，Astra负责论证发现，人类数学家负责准备论文，并在Lean中形式化了证明，最终由OpenAI署名，谁对研究的正确性负责？“我们”。不过，这些论证仍有待于验证。

OpenAI说，数学证明本身由系统生成，这会刺痛《莱顿宣言》中价值观阐述的第一条：数学以证明为核心。数学家最基本的工作就是证明，如果AI比人类数学家更擅长证明，而且仅用数千美元的token就可以顶10位数学家，那么，数学的意义何在？数学家的价值何在？

陶哲轩在2026国际数学家大会（ICM）上的发言中，提到了这个问题。

“如果人工智能生成了一个非常长的证明，机器已经确认它形式上正确，但没有任何人——甚至包括向人工智能提出问题的人——真正理解这个证明，那么我们得到了什么？”

这又是一个“数学基础危机”：如果AI系统生成的答案和证明，其速度之快，数量之大，方法之完善，论证之严谨，形式之完美，超出了人类去进行验证的能力，数学共同体应该怎么办？

而且，陶哲轩以自己的亲身经历指出，这种情况已经开始出现：

数学证明的意义，在于数学共同体可以理解、解释。“证明不能只是一个孤立而惊人的技术成就，不能生成之后就躺在那里，对未来数学不再产生任何作用。它必须进入人的理解。”

陶哲轩引述了威廉·瑟斯顿在1994年的文章《论数学中的证明与进展》中说过一段非常著名的话：“我们并不是为了完成某种关于定义、定理和证明数量的抽象生产指标。衡量我们是否成功的标准，是我们的工作能否使人们更清楚、更有效地理解和思考数学。”

这里面就提出一个根本性的问题，也可能是不仅对于数学，而且对于所有科学和学科都是如此：机器学习和智能是不是最终超越了人类，以至于达到了人类无法验证，难以理解的程度？这些已经脱离人类理解的硅基智能，它们生成的内容脱离了人类的理解，对于数学共同体、对于科学共同体来说，还有什么意义？

更进一步说，如果说科学的一个基本前提是其可以证伪，但AI系统产生的假设、证明和理论，其证伪性已经让人类无能为力，那么，科学的根基还在哪里？

这种危机可能已经开始出现。最新菲尔兹奖得主之一Jacob Tsimerman已经加入OpenAI；得主之二的Timothy Gowers也断言：AI最终会在解题、出题、建理论、下定义几乎所有环节上超过人类，最快2到3年。可以预见，AI的数学求证能力，可能会很快达到另外两位得主邓煜和王虹的水平。

以往，高深的数学求证极为稀缺，只有经过博士级训练的数学家才能实现，稀缺到菲尔兹奖四年才颁发一次，但是，以后AI模型将能规模化地提供求证。陶哲轩认为，数学证明将变得过剩。数学家的主要价值，就像面对食品过剩一样，需要选择营养价值高的。他们要选择有价值的证明，进行验证、解释，并且在数学共同体中传播，最终变成可以接受的知识。

未来的研究过程，求证的过程，可能将主要由AI来完成，人类将负责提出问题，产生思想，形成框架，配置算力，让AI去规模化地探索。希望人类与始终能在AI求证的基础之上提出更好的问题、达到更深刻的理解。

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参考资料：

https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

https://pbs.twimg.com/media/HOoi78TbAAAsvql?format=jpg&name=small

https://www.scientificamerican.com/article/ai-helped-produce-two-proofs-for-the-same-cryptography-problem/