人类数学家，终于还是踩进了历史的泥潭

本文来自微信公众号： 返朴 ，作者：邵城阳

虽然将今天的人类数学家比作18世纪中叶的织布工并不严谨，虽然历史不会照原样重演，但仔细分析我们熟悉的这套数学产出机制、评价标准和观念共识后，会惊讶地发现，相似的力量关系在不同历史时期的不同事物中反复出现。由此，我们可以更深刻地理解AI的工业算力究竟是如何暴力打碎传统的。然后，人类才能为自己的智力尊严找到新的出口。

本文收录于合集学界观察与指南

“一切坚固的东西都烟消云散了，一切神圣的东西都被亵渎了。人们终于不得不用冷静的眼光来看他们的生活地位、他们的相互关系。”

——共产党宣言

9月初，数学界的喧嚣堪比科技行业的新闻发布会。纽约大学数学家Tristan Buckmaster和Anthropic研究员Levent Alpöge在“克雷七大千禧年问题”之中的流体方程整体适定性问题上取得重要进展的传闻，迅速引发OpenAI调动巨大算力进攻该问题，而后仅88小时，OpenAI就宣布得到克雷问题原始表述中C,D两个子问题的候选解答，并公布了论文和Lean形式化证明。

OpenAI公布的爆破解流场示意图|图源：https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

此事瞬间引发关于成果归属与数据使用的激烈争执。Buckmaster质疑对方路线的来源，并指明两人输入Codex的未公开材料可能泄露；OpenAI虽否认读取具体数据，却承认无法完全排除匿名数据参与模型改进。候选证明尚待检验，争吵却已越出学术界。9月11日，25位菲尔兹奖得主共同发表声明《人工智能在数学领域存在严重错位》（A Severe Misalignment of AI in Mathematics），警告AI公司把解决难题当作基准测试的做法，正在伤害数学本身。

数学家的作用和地位，究竟建立在什么之上？虽然将今天的人类数学家比作18世纪中叶的织布工并不严谨，但当数学也迎来自己的“珍妮机”，历史还是能给我们有力的启示：当代数学家是不是“高仿”的18世纪织布工，人类智力的命运将向何处去？我们无法断言历史的准确走向，但仍然可以对未来作出一些推演。

本文将分上下两篇。

一

数学家，高仿的织布工

18世纪中叶，英国织工詹姆斯·哈格里夫斯（James Hargreaves）发明了珍妮纺纱机。它使得一个人可以同时操作多枚纺锭，开启了纺织业的工业化，也彻底改变了英国乃至全世界纺织业劳动者的生存状态。如今，一台纺织出数学的珍妮机也开动了。它首先动摇的，正是人们关于数学技能和成果归属的常识。

我们在这里引用英国历史学家E.P.汤普森（E.P.Thompson）的《英国工人阶级的形成》（The Making of the English Working Class）。汤普森写这部书，正是为了把那些后来被称为“落后”的手工业者，从胜利者书写的工业化历史中重新打捞出来。

在机器广泛使用以前，纺织并不是一种主要依赖体力的劳动。尤其在剪绒、织造等技术要求较高的工种中，劳动者必须经过长期训练，熟悉材料的性质，掌握一整套难以直接规范化的手上功夫。这限制了能够进入这些行业的人数，也使一部分熟练工人取得了其他劳动者没有的收入和地位。汤普森把其中一些人称为工人中的“贵族”：他们拥有自己的行业传统，对手艺抱有强烈的尊严感，也相信只有受过训练的人才有资格判断产品的好坏。

前AI时代数学家的地位正建立在相似的稀缺性上。一个人通常要经过十几年训练，才能独立阅读前沿论文或获得同行认可。数学由此成为少数人掌控的技艺，而数学家则因完成了漫长的修行，被赋予某种近乎神圣的智力声望。这种声望维持了职业制度的合理性：培养过程越漫长，合格者越稀少，学术成果就越被视为不可替代的个人创造。

当然，前工业时代的手工业绝非田园牧歌，汤普森笔下的织工虽有行业习惯，却未共同占有生产条件，职业等级十分鲜明。同样地，前AI时代的数学界也并非田园牧歌。FitzGerald等人（2023）通过分析美国150所大学百余年间留下的12万余条博士任教记录发现，一个人能否进入博士授予院系任教，与毕业院校的声望呈现显著的幂律关系，且1950至2019年间始终有14所顶级院系占据聘用网络上游。顶级院系不仅垄断声望，更通过控制职业入口不断生产下一代评价者，在分散的个体背后建立起一套极其稳固的再生产秩序。

这种资源与权威的集中，也体现在数学界的最高荣誉上。Chang和Fu（2020）将菲尔兹奖得主嵌入“数学谱系”（Math Genealogy）师承网络后发现，极少数学术谱系——如Schwartz-Grothendieck-Deligne与Lions-Villani-Figalli谱系——展现出惊人的影响力。仅在Laurent Schwartz之后五代之内，就诞生了占当时总数13.3%的七位菲尔兹奖得主。这当然绝不说明菲尔兹奖的评审是被某些学派操纵的。它揭示了另一个事实：即便在最强调个人天才的领域，人才的发现、培养与承认依然高度依附于少数学术机构与师承网络。

截至2014年，共有62位菲尔兹奖得主，其中60位可被嵌入共计9个连通的指导关系谱系图，最大的一个连通谱系包含了44位得主。|图源：https://www.nature.com/articles/s41599-020-00680-y

总结起来，一个研究方向得到多少关注、年轻人跟随谁学习、什么问题被视作重要，从不单由数学内容本身决定。少数院系控制职业入口，少数学术谱系反复占据最高荣誉，它们便拥有了将自身判断扩散为共同标准的力量。这套秩序完全建立在技能的稀缺之上：当一种能力需要十几年训练才能获得，掌控评价标准的人，就能决定其他人把注意力投向何处。

然而，工业化生产改变了这个前提。两百多年前的英国，从纺纱、梳毛到织造，熟练工人的复杂操作被逐步拆解，交给机器与低技能操作者。曾经以手艺为荣的织工虽然依然存在，却再也无法按旧方式维持昔日的地位与尊严。今天的数学界还远未走到这一步——大模型介入前沿研究不过数月，而数学教职的饱和早在1970年代便已开始，数学家“尚未”因AI大规模失业——但“88小时破解千禧年问题”展示了一种前所未有的景象：数学成果的生产，完全有可能与单个数学家的训练年限解耦。

珍妮纺纱机

回望纺织机器刚问世的时刻，还能看到一种更迷人的相似。哈格里夫斯取得珍妮机专利时兰开夏已遍布仿制品，他因在此前售出过机器而诉讼失败。1785年，企业家理查德·阿克莱特（Richard Arkwright）凭纺纱机专利向制造商大量维权引发连续诉讼，其专利最终被法院撤销。这场审判轰动全国，各大报纸连续刊载数页的证言速记，坊间甚至将庭审记录印成册子抢购，全英国都在争相围观这场关乎帝国财富权柄的较量。然而，在法律障碍清除后，纺纱机迅猛扩散，到1788年英国已建立约210家棉纺厂。最初轰动一时的发明权争夺，很快便被机器的普及与廉价纺织品的涌现所淹没，专利官司退居报纸不起眼的一角。

两百多年以后，同样的模式换了一种形状重新出现。围绕OpenAI的争论与18世纪的发明权专利官司一样，发生在生产能力刚刚改变、成果归属规则尚未适应的间隙里。公众此刻紧盯着第一批成果归谁，正如当年的英国人无比关注国家如何裁定机器的发明权。但是，更大的变化一定会发生在后面：人们很快就会习惯AI数学，这些惊天动地的新闻会迅速变成历史注脚。这或许正是历史最引人入胜的地方：它很少照原样重演，然而相似的力量关系却在不同的事物中反复出现。人们总以为自己面对前所未有的现实，直到现实本身呈现出历史性的规律，人们才惊觉自己并不多么特殊。

二

数学怎样成为可审计的产出

但是，我们不能再停留在数学家与织工的隐喻中，而必须严肃考察数学研究的政治经济学：它消耗什么？生产什么？谁来规定投入产出是否值得？乍看之下，数学只消耗纸笔；但真正昂贵的，是数学家历经多年训练所获得的稀缺技能。

以美国为例。二战期间，政府首次大规模购买数学家的研究技能，以服务于战时军事目的。1950年国家科学基金会（NSF）成立，战时动员转为长期投资：政府出资，同行替政府遴选学者。最初的资助较为宽松，这并非源于决策者的宽容，而是源于美苏对抗带来的焦虑：决策者将数学能力等同于国家能力，即使研究没有明确用途，其维持的人才储备也能在未来发挥作用。这构成了高校数学系扩张黄金期的基石。

然而到了1970年代，经济停滞终结了无限扩张。1972年国家科学委员会首次提交《科学与工程指标》，拉开了定量监测科研体量的序幕。外部资助者不再接受“支持科学终将有益”的抽象承诺，开始要求对投入产出进行严格审计。这场变革在1993年达到了高峰——国会通过《政府绩效与结果法》（GPRA），强制联邦机构预先设定量化目标并按期报告交付成果。此时，科学信息研究所（ISI）于1975年首次发布的《期刊引证报告》（JCR）正好提供了工具。到了1980年代末，这套本用于文献检索与图书馆选书的系统，迅速被科研行政评价吸纳。论文发表量、期刊影响因子与引用数，成为了代替“深刻理解”的标准化审计指标。

在这种审计语境下，数学研究聚焦于经典“大问题”，正是对这套制度的理性适应。难题的地位往往由学科重要节点与权威确认（如1900年希尔伯特提出的23个问题）。随着评价体系完善，这类公认难题成为了连接学术界与资助机构的关键中介。对研究者而言，开辟未知方向需付极高沟通成本，而攻克公认难题则有共同体的历史背书；对评审者而言，支持此类研究降低了行政与认知风险。这导致了一种注意力集聚效应：一个研究主题在获得顶级奖项或权威认可后，后续涌入的资源与研究者会显著增加，这种资源的集中又进一步强化了该方向在制度层面上的重要性。

20世纪末，私人基金会深度介入了这套评价机制。1994年成立的西蒙斯基金会（Simons Foundation）为纯数学界注入大量资金，客观上强化了既有的声誉梯队。1998年成立的克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute），则在2000年遴选出七个“千禧年难题”，设立百万美元奖金，将共同体内部隐性的学术声誉转化为公众舆论直观感知的社会符号。流体方程整体适定性问题，也由此从偏微分方程领域的专业课题，蜕变为兼具学术权威与公众知名度的标志性标的。

至此，数学界在应对外部评估与资源引导的过程中，确立了一套有高度共识的评价参照系。它不仅明确了不同研究方向的学术权重，也通过设立“经典难题”，将复杂的数学研究聚焦为若干指标明确、社会识别度极高的核心标的。这套由国家官僚制、学术共同体与私人基金会共同塑造的激励体系，客观上为后续自动化工具和算力大军介入数学研究，提供了一套现成的、目标高度清晰的检验基准。

三

手工业时代的意识形态全部瓦解

25位菲尔兹奖获得者的联合声明，给出了三个关键的警示：

“解决难题只是达成概念理解与洞察的工具与代理指标（proxy）；在AI时代忘记这一点，可能会让工具反噬根本目的。”

“多年严格的训练传统上不仅是为了产出最终答案或产品，也是为了培养理解力；然而AI系统正日益能够直接产出这些成果，导致‘产出答案’与‘培养理解’这两个目标不再对齐。”

“AI解题成果往往被仓促发布，不给规范撰写论文、梳理新方法和归因引用前人工作留出时间……如果没有数学家将其消化并整合进数学典籍（canon），人际间至关重要的知识传递链条就会断裂。”

这三个警告极其准确地勾勒出了传统数学界赖以维系的三个基本信念：

难题的声誉基本等同于其内在的科学价值；

解决难题基本等同于深刻理解；

公开发表的成果基本等同于透明开放的知识。

然而，这三重信念并非数学抽象真理的固有属性。它们都是以手工业方式研究数学的产物。在数学生产极度依赖个体稀缺技能与有限精力时，它们有效地维持了职业秩序；而当现代AI以工业化算力介入时，这些代理指标和真实价值的割裂便暴露无遗。

第一重信念将“难题声誉”等同于“内在价值”。然而前文表明，研究方向获取的资源从来不单由数学内容决定。顶级院系的聘用控制、少数学术谱系的再生产与难题的社会声誉，共同构成了由机构权威维系的价值参照系。研究者接受它，是因为在传统条件下，攻克著名的难题是获取职位与认可的主要途径。

AI没有重构这套精英评价体系，它只是过分忠实地按照奖励制度的实际标准完成任务罢了。以OpenAI对流体方程发起的算力渗透为例，这种行为符合最朴素的看涨期权特征：交易方付出很少的成本，即可获取未来的潜在选择权，而下行风险则留给资产创建者。OpenAI闻风即调动海量算力介入，本质上是对未完成成果的期权锁定：挫折与试错成本由人类数学家承担，而一旦学术界透露出可行信号，AI公司便行使期权，凭算力率先完成形式化验证与答案剥离，截获全套学术声誉与关注度。这是它宣告自己具有构建通用人工智能（AGI）能力的方式。之所以能这样套利，是因为数学界从未建立起针对“研究思路期权”的产权与对价框架。在手工业时代，研究周期漫长、个人算力有限的物理限制天然阻止了套利；而当算力爆炸式增长时，无约束的套利便导致了资源与声誉分配的严重失衡。

第二个信念是“解答”约等于“理解”。在前AI时代，时间与认知极其稀缺，证明过程必须由个人逐行写出。正如陶哲轩在2026年国际数学家大会（ICM）报告中所总结的，数学研究原本承担着多重目标：解决问题、验证证明、传达理解，以及将成果纳入共同体知识网络。在过去，这些目标几乎同步发生：攻克悬而未决的难题，要求研究者必须掌握庞大背景知识、辨认旧路径极限并建立新直觉。由于解答过去只能由理解最深的人取得，人们便习惯倒果为因，将“取得答案”视为“理解”的最有力凭证。

陶哲轩在2026年国际数学家大会上作报告

陶哲轩指出，面对AI介入，这套生产链条发生了严重的“阻抗失配”：答案的生成呈指数级爆发，却在验证与阐释环节遭遇巨大阻碍。哪怕Lean等形式化校验工具能确认庞大证明逻辑正确，依然没有人类能迅速掌握其认识论逻辑。若一项成果无法被阐释、消化并最终“典籍化”（canonicalization）写入教科书，它就无法成为下一代研究者利用的知识。

一言以蔽之，算力没有赋予人类更深的数学直觉，它只是暴力地切断了答案对训练年限的依赖，暴露出手工业时代“答案=理解”不过是评估成本过高时的粗糙妥协。为此，陶哲轩提出了激进的同行评审新门槛：若作者无法用专家级的清晰度向共同体解释清楚AI辅助成果背后的认知逻辑，该成果就不应被允许发表。

最后，前AI时代数学研究的透明度也值得检视。陶哲轩在9月9日的发言中严厉批评了OpenAI的行为：在捕获到学术界研究某一方向的信号后瞬间调动庞大智能体集群进行算力收割，既浪费了揭示深层结构的好问题，也破坏了延续数百年的开放科学传统。

但这套“开放传统”本身也是基于手工业式的生产方式形成的。原则上，论文一经发表，其定义、定理与证明便向全人类开放。但这种公开其实是选择性的。实际上，学术发表长久以来都排斥阴性结果，而这在许多实验学科中造成了严重的p值崇拜和可复现性问题。对于数学研究来说，失败的尝试并不会随着论文一并发表，而决定研究方向的关键思路，则仅在少数讨论班、学术访问和私人通信等闭门网络中低速流动。既有评价体系主要奖励可审计的成果，但没有正式的制度保护隐性知识和互惠交流。数学共同体之所以能维持这种交流方式，完全依赖于手工业时代的默契：提前透露未成熟的思路，是为了在同行间换取合作与反馈，因为没有哪个个体能够在一夜之间凭空吞噬他人的成果。

现在，OpenAI的策略直接击碎了这种手工业默契。当然，它不是从外部破坏了一个原本完美透明的学术秩序。它只是揭示出：当现代机器开始以工业化的规模生产答案与搜索路径时，既有的信念便显现出了其时代局限与内在矛盾。由此，三个更现实的问题摆在数学界面前：当答案可以被工业化生产，数学究竟在生产什么、将由谁来生产，生产条件又如何？（未完待续）