真实的虚数

本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：小雨，题图来自：视觉中国

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在物理学中，复数被广泛应用于力学、电动力学、光学等物理领域中，为相应的理论提供优雅的公式。物理学家通常认为，物理学中的虚数部分只是一种便于描述物理现象的数学技巧；只有用实数部分表示的结果才具有真实的物理意义，换言之可以被测量的物理量只与实部有关。

量子力学的诞生为波和粒子描绘了一幅统一的图景，波粒二象性这一基本量子特征进一步加强了复数在物理学中的突出作用。物理学家会使用复数来描述量子系统的状态及其动力学以及相互作用。自量子理论诞生以来，有这样一个问题一直萦绕在物理学家心中：复数是否是必需的，还说它能用实数代替？

最近，一个国际研究团队从理论和实验上解决了这个长期存在的问题。这项发表于近期的《物理评论快报》（理论部分）和《物理评论A》（实验部分）杂志上的研究，证实了量子力学的虚数部分可以在现实世界中被观测到，揭示了复数在双量子态的局域判别中不可替代的作用。

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在描述新研究之前，我们先来聊聊为何在物理学中，复数通常只被视作为是种纯数学的辅助工具。

复数由实数和虚数两部分组成，它们通常被写作a+bi的形式，a和b都是实数；i是虚数，被定义为-1的平方根。虽然i出现在许多的物理公式中，但其作用似乎只是一种便于物理学家计算的数学工具，因为物理世界中似乎没有任何东西可以直接与虚数i相关。

举个简单的例子，桌子上放有若干个苹果，当拿走一个苹果时，我们可以用负整数-1来描述这种物理上的缺失；又或者，将其中一个苹果切成两三块，每一块用有理数1/2或1/3来表示……这些都是实实在在可以看到、测量到的物理量，它们都可以用实数来表达。而与之相反的是，无论发生什么，桌子上都不可能出现i个苹果。

那么，物理公式中为何需要复数的存在？其实，这与物理学中的振荡现象相关。复数被来描述各种振荡，它描述振荡的方式比用三角函数要方便得多。因此，物理学家在计算时会偏爱用复数进行，然后在考虑答案时只取其实数部分。

与其他物理理论相比，量子力学是特殊的，因为它描述的是在某些条件下可以像粒子一样运动，在其他条件下又可以像波一样运动的物体。这个理论的核心方程是薛定谔方程，它描述了一个波函数在时间上的变化，这个方程与找到一个系统在特定状态下的概率分布有关。在这个方程中，虚数i赫然在列。

薛定谔方程中包含了虚数i

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为了搞清是否能仅用实数部分就创造出连贯而完整的量子力学这个问题，进行了这项新研究的物理学家决定去寻找那些只能通过复数加以区分的量子态。他们想到的调查这一问题的思路是，使用量子力学的标准法则，但强制所有的量子态和测量算子都只有实数部分，其目的是为了寻找这样的物理效应和应用——它们只在标准量子力学中有可能，但在只有实部的量子力学版本中不可能。

他们利用线性光学设置了局域态区分实验。实验涉及到纠缠的光子，并需要对每个光子进行测量，以此来验证复数在量子力学中的作用。

这一实验可以用“Alice”和“Bob”进行的一项游戏来加以理解。在这项游戏中，除了Alice和Bob之外，还有一位“管理员”参与。游戏管理员使用一种配有激光和晶体的设备，能将两个光子结合成两种量子态之一，要区分这两个光子的量子态，需要用到复数。

然后，一个光子被发送给Alice，另一个被发送给Bob。他们会对各自的光子进行测量，并与对方交流并建立关联。假设Alice和Bob的测量结果的取值只能是0或1，那么Alice和Bob看到的就是一个无意义的0和1序列；然而，如果它们相互交流，那么他们就可以在相关测量值之间建立联系。

如果游戏管理者给他们发送的是一个相关量子态，那么当一个人看到结果为0时，另一个人也会看到0；如果他们接收到的是反相关量子状态，那么当Alice测量到0时，Bob将得到1。如此一来，Alice和Bob可以区分量子态，但前提是他们遵循的是标准量子力学。

在实验中，研究人员发现他们所制备的量子态是可区分的，这证明了复数是量子力学不可或缺的一部分。

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这一结果具有深远的意义，它表明我们过去对于数字描述物理世界的能力的认知或许尚且肤浅，也表明了标准量子力学是正确的，如果仅凭借实数部分是无法完全描述自然的。另外，对复数在量子力学中的作用的研究也可以转化为新的量子技术，帮助我们更好地理解量子计算机效率的来源。

#参考来源：

https://en.uw.edu.pl/uw-researchers-proved-the-existence-of-the-imaginary-part-of-quantum-mechanics/ 

https://phys.org/news/2021-03-imaginary-quantum-resource-theory.html

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.090401

本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：小雨