“祖冲之2.0”“九章2.0”实现的量子优越性究竟是什么？

本文来自微信公众号：墨子沙龙（ID：MiciusSalon），作者：Sheldon，绘制：赏鉴、周源，原文标题：《漫画 | 量子计算优越性+2up：我国团队同时升级了两种量子计算原型机》，头图来自：视觉中国

假设我们正在玩“扔硬币”的游戏。请你猜一猜，我扔出正面的概率是多少？

你肯定会说，太简单了！连小学生都知道，一枚硬币扔出正面的概率是50%——如果其中没有什么猫腻的话。

现在，我换个难度提问：假如我们扔的不是普通硬币，而是一枚量子硬币呢？

这个时候，你可能就原地愣住了，问：“量子硬币是个什么东西呢？”

一、量子比特：一种量子的硬币

世界上任何一台量子计算装置中，都包含一种量子的硬币。这种量子硬币有一个我们熟知的名字，叫量子比特。

量子比特，是量子计算机操纵的基本数据单元。跟经典计算机中的经典比特类似，我们通常用0和1来表示它的两种输出。

但跟经典计算机中的经典比特有所不同，一个量子比特不仅可以等于0（或等于1），它还可以处于一系列“同时处于0和1”的量子叠加状态。

那么，为什么我们可以把量子比特看作一种量子硬币呢？

这是因为，当一个量子比特处于某个“同时处于0和1”的量子叠加状态中时，如果你要从量子计算机中读取它时，它并不是直接输出这个叠加状态给你看，而是会立刻改变原先的量子叠加状态，并随机地变成“等于0”或“等于1”的状态，并输出给你看。

也就是说，读取一个量子比特的过程，就像你在扔一枚量子硬币，完全是随机发生的。

同时，读取一个量子比特的结果，也像你在扔一枚量子硬币，结果要么是1（如同硬币的正面），要么是0（如同硬币的反面），绝对不会存在其他结果。

如此看来，量子比特真的可以看成某种基于量子力学原理的硬币。

好了，了解了量子比特就是一种量子硬币，我们再回到刚才的问题：假如我们扔出一枚量子硬币，它正面朝上的概率是多少呢？

二、概率的概率分布：量子硬币的输出

对于这个问题，物理学家的回答是，这要看量子比特具体处于何种量子状态。

一枚普通硬币，只要随机地扔出去，出现正面和出现反面的概率一定各占50%。

但对于量子硬币（量子比特）来说，情况就不一样了。

处于某种特殊量子状态的量子硬币，不管你怎么扔，它出现正面的概率都是100%。

处于另一种特殊量子状态的量子硬币，不管你怎么扔，它出现正面的概率都是0。

同理，处于各种量子叠加状态的量子硬币，不管你怎么扔，它出现正面的概率都是固定不变的，我们记作x；同时，它出现反面的概率也是固定不变的，等于100% - x。只不过，对于某些量子叠加状态而言，x = 10%；对于另一些量子叠加状态而言，x = 13.6%；……总之，根据所处量子状态的不同，x可以在0到1之间任意取值。

所以，要想知道量子硬币扔出以后的概率，我们就得预先知道这枚量子硬币处于以上哪种情况。用物理学的黑话来说，我们得预先知道这个量子比特处于哪一种量子状态。

可是，如果我死活不告诉你这枚量子硬币属于以上哪种情况呢？或者说，我们根本不知道这个量子比特处于哪一种量子状态呢？

这时，物理学家能给出的唯一合理答案是，以上情况皆有可能，每种情况的出现都对应一定的概率。如果“把正面朝上的概率大小”画成一张概率分布图，那么你就会看到一张这样的图：

把这张图翻译成大白话就是：

我们有1%的概率得到一枚处于特定量子状态的量子硬币，将它“扔出正面朝上的概率为0-1%”；我们有1%的概率得到另一枚处于不同特定量子状态的量子硬币，将它“扔出正面朝上的概率为1%-2%”；……我们有1%的概率得到又一枚处于不同特定量子状态的量子硬币，将它“扔出正面朝上的概率为99%-100%”。

这就是物理学家对这个问题能给出的最好回答。

为什么这个回答这么绕呢？因为量子力学算出来就是这个结果。由于计算过程涉及一定数学知识，我就不具体讨论了。

反正你只需要知道，假如我扔出一枚量子硬币，问它正面朝上的概率是多少。正确的答案不是一个具体的概率值，而是一张关于概率大小的概率分布图，就可以了。

现在，我又要提高难度了：假如我们扔的不是一枚量子硬币，而是一枚具有2^N个面的多面量子骰子呢？

三、体现量子计算优越性：扔出2^N个面的多面量子骰子

说到这儿你可能有点儿不耐烦了？我们好不容易搞清楚了一枚具有正反面的量子硬币怎么扔，现在为啥突然要去研究具有2^N个面的多面量子骰子呢？

这是因为，这个问题涉及量子计算的优越性。

我们经常听物理学家夸量子计算，说量子计算千好百好，就是好呀就是好！那么量子计算到底好在哪儿呢？

用一句话概括量子计算的好处，就是：

量子计算在计算某些特定问题时，比经典计算高效得多！相比量子计算，世界上最高级的经典计算机在处理这些问题时，效率跟水熊虫跑马拉松、蜗牛拉中欧班列、树懒爬珠穆朗玛峰差不多。

这就叫量子计算的优越性。

于是问题又来了，量子计算在处理哪些特定问题时，能够切实体现量子计算的优越性呢？

其中一个问题，就是我们刚才说的，扔一枚具有2^N个面的多面量子骰子。

跟扔量子硬币不同，扔一枚具有2^N个面的多面量子骰子，我们得到的不是正面朝上或反面朝上两种结果，而是会得到1号面朝上、2号面朝上……2^N号面朝上，共2^N个不同的结果。这些结果分别对应N个量子比特输出“000...0”(N个0)、输出“000...1”(N-1个0和1个1)……输出“111...1”（N个1），共2^N个不同的结果。

跟扔量子硬币类似，对于一枚特定的多面量子骰子，它1号面朝上、2号面朝上……2^N号面朝上的结果出现的概率都是固定不变的。这些概率的具体数值取决于扔骰子时，骰子对应何种量子状态。

同样，跟扔量子硬币类似，多面量子骰子本身可以处于各种不同的量子状态。如果两个多面量子骰子所处的量子状态不同，它们扔出各种结果的概率也往往会各不相同。

最后，仍然跟扔量子硬币类似。如果我问，扔一枚多面量子骰子，得到1号面朝上、2号面朝上、……2^N号面朝上的结果出现的概率分别是多少？

你只能回答：我们有a%的概率得到一枚处于特定量子状态的多面量子骰子，它1号面朝上、2号面朝上、……2^N号面朝上的结果出现的概率分别是a1%, a2%, a3%……

我们有b%的概率得到一枚处于另一种特定量子状态的多面量子骰子，它1号面朝上、2号面朝上、……2^N号面朝上的结果出现的概率分别是b1%, b2%, b3%……

………

这个问题回答起来实在是太麻烦了。所以，为了简单起见，我们把最终所有可能的结果画成一张概率分布图：

这张图的意思是说，不管是1号面还是2号面还是3号面朝上，我们把所有结果都简化成“那些以1%概率朝上的面”和“那些以2%概率朝上的面”和“那些以3%概率朝上的面”……以及“那些以99%概率朝上的面”。最终，我们把以这些概率出现的面的概率画成一张概率分布图。

通过计算我们可以得出，当N很大时，这个概率分布图服从一种名为“波特-托马斯分布”的概率分布。

这就是物理学家对这个问题能给出的最好回答。

为什么这个回答比刚才的量子硬币还要绕呢？因为量子力学算出来就是这个结果。

由于计算过程涉及更复杂的数学知识，我就不具体讨论了。

反正你只需要知道，假如我扔出一枚具有2^N个面的多面量子骰子，问会得到什么样的结果。正确的答案不是一组具体的概率值，而是一张“波特-托马斯分布”的概率分布图，就可以了。

那么问题来了，我们真的能用量子计算装置，实现扔2^N个面的多面量子骰子的物理过程，从而证明量子计算的优越性吗？

答案是真的可以。只不过，在物理学的黑话体系中，这个过程不叫“扔2^N个面的多面量子骰子”，而是叫“对N个量子比特的量子随机线路进行采样”。

四、祖冲之号2.0：56个量子比特的随机线路采样

2019年10月，在持续重金投入10余年后，谷歌成功开发了一个包含53个可用量子比特的可编程超导量子处理器，命名为“Sycamore（悬铃木）”。他们在上实施了一轮随机线路采样的实验，并正式宣布实验证明了量子优越性。

近日，中国科学技术大学潘建伟、朱晓波团队又研制了66量子比特可编程超导量子计算原型机“祖冲之号” 2.0。他们通过操控其中的56个量子比特，也开展了一轮随机线路采样实验，并成功地实现了量子计算优越性。

值得一提的是，“祖冲之号” 2.0的性能超越2019年谷歌“悬铃木”2-3个数量级。

他们的论文发表在了2021年10月25日的《物理评论快报》（PRL）上。

这个实验的原理很简单，就是制造出多面骰子，然后扔出去并记录结果，得到一个关于概率大小的概率分布。但实验步骤描述起来有点儿复杂。关心细节的同学可以看^[注1][注2]。

那么，本轮实验实现量子计算优越性了吗？答案是肯定的。

本次实验一共扔了1900万次多面量子骰子，耗时1小时12分钟。

完成相同的任务，世界上速度最快的“Summit”超级计算机需要花费7年半的时间！

你可能会问，超级计算机的计算过程真的那么慢吗？答案是真的那么慢。我们看一看其中的数据量你就明白了。

我们平时说的1GB内存，大约可能容纳2³⁰个经典比特的数据。要想容纳2⁵⁶个经典比特的数据，我们就需要6千多万GB的内存。如果要容纳56个量子比特（需要2⁵⁶个复参数来描述）的数据，需要的内存容量就会更大，更不用说还要对它们进行复杂的运算了。

物理学家指出，用经典计算机计算多面量子骰子的概率分布，其计算复杂度属于NP-oracle难度。

因此，“祖冲之号” 2.0是真真正正地展现了量子计算的优越性^[注3]。

值得一提的是，早在2020年12月，潘建伟、陆朝阳等人组成的研究团队，就在另一个不同的量子计算问题（高斯玻色采样）上，通过构建76个光子的量子计算原型机“九章”，展现了量子计算的优越性（《漫画 | 中国科学家研制出首个有潜在应用的量子计算原型机》）。

就在祖冲之号团队研发“祖冲之号” 2.0的同时，九章团队也没有闲着。他们对原先的“九章”进行升级，成功研发出了探测光子数为113个，探测模式数为144个的量子计算原型机“九章”2.0，将量子计算在高斯玻色采样问题上的优越性，从经典计算机（太湖之光）的10¹⁴倍大幅提高到了10²⁴倍，输出态空间的维数则达到了10⁴³量级，这使得问题的复杂度大大提升，更加难以被经典算法所模拟。

“九章”2.0与“祖冲之”2.0背靠背地发表在了2021年10月25日的《物理评论快报》（PRL）上。

于是，“祖冲之号”2.0连同“九章”2.0这两台升级版的量子计算原型机，使得我国成为第一个在多个不同物理体系中均实现“量子计算优越性”并取得领先优势的国家。

五、寻求量子纠错和更复杂的量子算法

说到这儿你可能会问？这就玩啦？研究组辛辛苦苦搭建了一个平台，仅仅是为了扔骰子吗？

并非如此。

这就好比一个军队在跟敌人作战之前，要进行射击、投弹、刺杀、爆破、土工等作战技能训练。虽然在训练中，士兵们并没有消灭真正的敌人，但这些训练有利于提高他们的作战技能，为将来在战场上消灭真正的敌人打下基础。

因此，你不要小看研究组让“祖冲之号”2.0、“九章”2.0掷“量子骰子”的工作。这项工作对物理学家来说，也是一种作战技能训练。

例如对于“祖冲之号”2.0的工作，当量子比特的数量和线路的层数增多时，量子计算的误差不但会随之增大，而且会变得越来越不可控。

具体来说，假如量子比特经过一层线路的运算后，理论准确率（即保真度）是99.6%；那么经过20层线路，理论准确率就应该等于（99.6%）²⁰ = 92.3%。

但是，通常来讲，量子计算装置实际的准确率往往会远小于92.3%。为什么呢？这是因为量子比特和量子线路多了以后，就像三个和尚没水吃，相互之间会发生关联错误。这种关联错误不是某一个具体的量子比特或量子线路造成的，而是他们之间大规模协同时产生的。

然而幸运的是，在扔1900万次骰子的工作中，“祖冲之号”2.0没有额外的关联错误出现。它的准确率基本上等于量子线路准确率的乘积。这一点相当不容易。

而“九章”2.0的计算规模、复杂度比“九章”1.0大大提高，有两处值得关注的升级：

一是“九章”2.0开发了一款受激压缩光源，使得其关键指标从之前光源的63%，提高到了92%。用物理学黑话来说，它向高压缩量、高纯度和高收集效率的接近理想的压缩光源迈进了一大步。

二是“九章”2.0相比“九章”，增加了一定的可编程性。用物理学黑话来说，它实现了对光源相位的调控和锁定。

物理学家希望，他们可以通过一次又一次实验，逐渐掌握各种量子处理器的设计和使用技巧，为将来实现真正的量子纠错，和更复杂的量子算法，及各项技术在其他量子科技领域的应用打下坚实的基础。

注：

1. “祖冲之号” 2.0随机线路采样实验的大致步骤：

第一步，研究组让“祖冲之号” 2.0进入一种初始的量子状态。假如把这时的“祖冲之号” 2.0看作一个具有2⁵⁶个面的量子骰子，它的这种量子状态就相当于多面量子骰子的某一个面是朝上的。

第二步，研究组在“祖冲之号”2.0随机地搭建20层量子门电路。这些量子门电路的作用是，改变“祖冲之号” 2.0的量子状态，使它进入某种确定的量子叠加状态。这就相当于我们把第一步的量子骰子随机地制备到2⁵⁶个面同时朝上的一个量子叠加状态。

第三步，研究组通过测量“祖冲之号”2.0中的全部56个量子比特，得到一个确定的输出，比如，输出结果是01011.....01（共56位数字）。这就相当于把刚才制造的多面量子骰子扔了出去，得到了第57307...5号面朝上。

注意，完成这一步后，研究组就算完成了一次采样。完成采样以后，刚才制造的多面量子骰子就已经消失了。为了再进行一次采样，研究组必须再制造出一个多面量子骰子，把它扔出去，记录结果，同时它会再次消失。

所以，第四步，研究组对第一步、第二步和第三步重复1900万次，共完成1900万次采样，得到1900万个由0和1组成的56位字符串。

第五步，研究组将所有得到的字符串按照出现次数从少到多的顺序排列起来，得到一组关于概率大小的概率分布。然后与理论预言进行比较。

如果概率分布与理论预言相差较大，说明实验误差太大，实验失败。

如果概率分布与理论预言相差无几，说明实验误差在可控范围内，实验成功。

实验结果表明，本轮实验圆满成功。

2. 我们在理论上想要实现的采样步骤和实际上在“祖冲之号”2.0中实现的采样步骤略有不同。

理论上看，我们得随机制造N个许多完全不同的多面骰子，对每个多面骰子扔1次，才能得到我们想要的波特-托马斯分布。

实际上，我们不必把实验步骤设计得这么复杂，也能得到波特-托马斯分布。通过数学计算，我们可以证明，只要“祖冲之号”2.0的随机线路设计得足够好，我们只需要通过运行它，得到N个完全相同的多面骰子，对每个多面骰子扔1次，就能得到我们想要的波特-托马斯分布。

这里说的“随机线路设计得足够好”，就是指量子比特数要足够多，量子比特门电路的保真度要足够高，随机线路的层数要达到一定标准等等。这就是我们在最后一节提到的，实验物理学家所应对的挑战。

3. 相比之下，由于Google“悬铃木”的量子比特少一些，采样次数也有所不同，因此，使用“Summit”超级计算机完成经典模拟，只需要2天的时间。

参考文献：

‍1. Yulin Wu et al. Strong Quantum Computational Advantage Using a Superconducting Quantum Processor. Phys. Rev. Lett. 127, 180501.

2. Han-Sen Zhong et al. Phase-Programmable Gaussian Boson Sampling Using Stimulated Squeezed Light. Phys. Rev. Lett. 127, 180502.‍

3. 覃俭. 实验光学量子信息处理[D]. 合肥：中国科学技术大学，2021.

本文来自微信公众号：墨子沙龙（ID：MiciusSalon），作者：Sheldon