17岁高中生用AI解决数学界难题，陶哲轩、Jeff Dean点赞

本文来自微信公众号： 机器之心 ，编辑：杨文，作者：关注AI的

你的童年我的童年好像不一样。

我的17岁，是坐在教室里苦哈哈地刷数学卷子；而这个名叫Enrique Barschkis的高中生，利用课间休息时间，成功解决了困扰数学家多年的埃尔德什第347号问题。

这一成就不仅在社交平台X上引发热议，更得到了谷歌首席科学家Jeff Dean的盛赞。

什么是埃尔德什第347号问题？

埃尔德什第347号问题，最初由埃尔德什和格雷厄姆在1980年提出，核心问题是：是否存在一个整数序列，其中相邻项的比值趋近于2，并且对于该序列的任何余有限子序列，其有限子集和构成的集合在自然数中的密度都是1？

这个问题触及了数论中完全序列理论的核心，其难度在于需要在严格的增长率限制下，保证几乎所有足够大的正整数都能表示为序列中某些项的和。

去年10月，著名数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在Erdős问题网站的讨论区里，用ChatGPT搜索相关文献，找到了一篇Burr和Erdős的旧论文。

然而数学家沃特很快发现，那篇论文中的结果使用的是相邻两项的比值条件，与本问题要求的相邻项比值条件略有不同。

陶哲轩提出了一个巧妙的构造思路：将序列分成若干个区块，每个区块长度缓慢增长，通过精心设计每个区块内的元素比例和区块之间的连接，使得序列既满足比值趋近于2的要求，又能保证其子集和覆盖几乎所有自然数。这个想法基于一种类似进位制的表示方法，通过在每个区块末尾添加调整项，为数的表示提供足够的灵活性。

17岁少年完成完整证明

这个构想在讨论区挂了三个月，直到2026年1月21日晚上，这个17岁的高中生Enrique发帖宣布：他完成了完整的证明。

他在陶哲轩和沃特的思路基础上，构造了一个具体的序列：将序列分成若干区块，第n个区块的长度大约是对数的对数级别增长，区块内部由几何级数构成，区块之间通过精心设计的调整项连接。这种构造确保了相邻项比值在整体上趋近于2，同时通过「进位调整」机制，使得几乎所有正整数都能表示为序列中某些项的和。

他还使用人工智能工具Aristotle将这个证明完全形式化为Lean语言代码，这是数学证明可以被计算机严格验证的形式。

陶哲轩在看到Enrique的证明后评论道：「干得漂亮！你处理k随n缓慢增长的方式在我看来是合理的，而且很高兴看到Lean确认了所有各种簿记和边界情况。」

他随即询问：「创建非形式证明时使用了AI工具吗？」Enrique坦诚地回答，他使用了GPT Codex来编写LaTeX代码并改进部分内容，同时得到了数学家Bartosz Naskręcki的大量帮助。

Bartosz Naskręcki随后转发并评论：「Enrique几周前给我发邮件，随意聊了聊椭圆曲线离散对数问题。我们用模型和Aristotle测试了他的许多想法。我为他感到非常自豪，在高中课间休息的间隙，他在17岁时就开辟了通往数学前沿的道路！我的建议只包含适度的提示和鼓励。Enrique理应获得全部荣誉，他的勇气和热情值得赞扬。好运，伙计——向星辰进发！」

谷歌的Jeff Dean也转发了这条消息：「爱看这种事，17岁的Enrique解决了一个有趣的数学问题，与陶哲轩讨论，并感谢Bartosz Naskręcki给予的『大量帮助』，而Bartosz说他实际上提供的帮助很少。这种广泛分享荣誉的本能真是太棒了！」

目前Erdős Problems网站已经将问题#347标记为「肯定解决」，这意味着Enrique的解决方案得到了数学社区的认可。

这件事的意义远不止一个少年解决了一道难题那么简单。它标志着数学研究正在进入一个新阶段：年轻研究者借助AI工具，能够更快地触及学科前沿。

随着AI工具的不断进步，类似的突破可能会越来越多。未来的数学研究，或许将是人类创造力与人工智能计算力深度融合。

参考链接：

https://x.com/JeffDean/status/2014195425277100251

https://www.erdosproblems.com/forum/thread/347