罗素晚年收官之作。本书探讨了个人经验与科学知识整体之间的关系，告诉人们是怎样获知他们的全部知识的。
如果说哲学家都是在用费解的语言讲述众人皆知的废话的话，那么经验主义、原子逻辑主义这些英美传统很可能就是世界上最倾向于讲废话的人。他们把常识发生的每一个环节都拆开来看了又看，就像吃螃蟹非要水解每一块蟹甲一样。或许这些结论看起来毫不稀奇，但是解析的具体过程，却是真正锤炼大脑的。
引论
本书的主要目的在于考察个人经验与科学知识整体之间的关系。我们一般都认为科学知识大体上是可以承认的。尽管怀疑主义在逻辑上无懈可击，从心理学的观点来讲它却不能成立，因为每一种自称相信怀疑主义的哲学都带有轻率不真诚的成分。进一步说，如果怀疑主义想在理论上站得住，那它就必须否认一切从经验到的事物中得出的推论；一种不彻底的怀疑主义，例如否认无人经验过的物理事件的存在，或者那种承认在我的将来或记忆不到的过去有事件存在的唯我主义，都没有逻辑上的合理根据，因为它必须承认那些导致它所否认的信念的推论原理。
从康德到现在，也许更确切点说从贝克莱到现在，哲学家当中一直存在着一种我认为是错误的倾向，那就是让对于世界的描述不适当地受到从人类知识的性质得出的看法的影响。从科学常识（这是我所承认的）来看，显然人类的知识只限于宇宙中微乎其微的一小部分，过去有过长得无法估计的蒙昧时期，将来也可能出现同样长的蒙昧时期。从宇宙秩序和因果关系来看，知识是宇宙的一个不重要的方面；一门略而不谈知识的出现的科学，从我个人的观点来看，也许只算一种非常无关紧要的缺点。在描述世界时，主观性是一种坏习惯。康德认为自己完成了一次“哥白尼式的革命”，但是如果他说自己完成了一次“托勒密式的反革命”那就更为确切，因为他把人又恢复到哥自尼废黜他以前的地位。但是如果我们问的问题不是“我们居住的是什么样的世界？”，而是“我们是怎样得到我们关于世界的知识的？”，那么主观性就有了它应有的地位。每个人的知识，从一种重要的意义来讲，决定于他自己的个人经验：他知道他曾看到和听到的事物、他曾读到和别人曾告诉过他的事物以及他根据这些与件所能推论出来的事物。这里所谈的是个人的而不是集体的经验，因为从我的与件过渡到承认征词需要经过推理。如果我相信有塞米巴拉丁斯克这样一个地方，我相信它是因为我遇到过的那些事物；除非承认某些重要的推论原理，我将不得不承认：没有这样一个地方，我也可能遇到过所有这些事物。
在描述世界时想摆脱主观性的愿望（这一点我也有）已经在有关认识论方面把一些近代哲学家引入迷途——至少在我看来是这样。因为他们发现认识论的问题不合口味，他们就设法否认这些问题的存在。认为与件是仅仅属于个人范围内的东西，这是从普罗塔哥拉斯时期以来就为大家所熟悉的一个论点。这个论点已经受到否认，因为人们和普罗塔哥拉斯同样认为，如果承认它，那就必然导致一切知识都是仅仅属于个人范围内的东西这个结论。就我来说，尽管我承认这个论点，却不承认这个结论；以下的篇幅就是说明我是怎样和为什么这样做的。
由于我个人生活中遇到过的某些事件，我对于我未经验过的事件抱有许多信念——别人的思想和感情、在我周围的物体、地球在历史上和地质上的过去情况，以及天文学所研究的宇宙中遥远的领域。就我来说，除了细节上的错误以外，我承认这些信念是正确的。由于这种承认，我自己抱有这种看法，即从事件到其它事件之间存在着正确有效的推理过程——更具体地说，是从我无须推理就认识的事件推论到我不具这种认识的事件。发现这些过程的真相是对于科学和常识的工作程序的一种分析，只要这类程序一般认为在科学上正确有效。
从一组事件推论出其它事件的推理只能在世界具有某些在逻辑上并不是必然的特点的条件下才有其合理的根据。就演绎逻辑所能表明的来说，任何一个事件集合也许都有可能成为整个宇宙；这样，如果我能推论出事件，我就必须承认超出演绎逻辑范围的推论原理。一切从事件推论出事件的推理都要求在不同的现象之间存在着某种相互关联。传统上把这种相互关联用因果原理或自然律表示出来。像我们将看到的那样，它蕴涵在简单列举的归纳可能具有的有限正确性中。但是传统上表示这种必须作为公设的相互关联的方式，在许多方面都有缺点，有的失之于过于严格，有的则失之于不够严格。发现作为科学推理的合理根据所必需的最小量原理是本书的主要目的之一。
科学的重要推理与逻辑和数学的推理不同，只具有概然性，这已经是人所共知的了；换句话说，如果前提真并且推理正确，那么结论仅仅可能真。因此有必要考察“概然性”所表达的意义。人们将看出它可能表达两种不同的概念。一方面有数学上的概率：如果一个类有 n 个分子，其中 m 个分子具有某种特点，那么这个类中一个未确定的分子具有所说的这种特点的数学上的概率就是 m／n。另一方面，有一种范围较大和意义更为含混的概念，我把它叫作“可信度”，这是我们有理由给予一个多少不带必然性的命题的相信的分量。在叙述科学推理的原理时这两种概然性都要涉及到。
我们的研究大体将采取以下的顺序：
第一部分讲科学的世界，它描述宇宙中由于科学研究而带有概然性的某些主要特点。这一部分可以看作是为推理定下必须达到的目标，如果我们的与件和我们的推论原理能为科学实践提供合理根据的话。
第二部分讲语言，它所谈的仍然是一些准备的条件。这些条件分为两类。一方面，弄清楚某些象“事实”和“真理”这一类基本名词的意义是非常重要的。另一方面，有必要考察一下感觉经验对于“红”、“硬”、“公尺” 或“秒”这一类经验界的概念的关系。此外，我们还将考察象“此地”和“此时”等主要与讲话人有关的词对于象表明经纬度和日期等不带个人因素的词的关系。这种考察提出了一些相当重要和比较困难的问题，这些问题关系到个人经验对于社会公认的普通知识整体的关系。
我们的主要研究开始于讲科学与知觉的第三部分。我们在这里要做的是在一般被人当成经验知识的东西中把与件和推理区分开来。我们所要做的还不是为推理找出合理根据或是研究进行推理所依据的原理，而是要表明推理（与逻辑构造相对而言）对于科学是必要的。我们还要区别两种空间与时间，一种是主观的和属于与件的，另一种是客观的和从推理得出来的。 我们也将顺便指出，除非唯我主义以从未为人主张过的极端形式出现，那么它就是在逻辑上不能成立的、位于片断的与件世界和完整的科学世界中间的 一所房屋。
第四部分讲科学概念，它要做的是分析从推理得出的科学世界的基本概念，特别是物理空间、历史时间和因果律。数理物理学中所用的名词需要满足两类条件：一方面它们必须满足某些公式；另一方面对它们所做的解释必须产生可以被观察证实或否证的结果。通过后一种条件它们和与件连系起来，尽管这种连系在意义上并不怎样精确；通过前一种条件它们在某些结构属性方面变得具有确定的性质。但是在解释上仍然有着相当大的伸缩范围。把与构造相对而言的推理的作用缩小到最小限度来使用这个自由范围是审慎可取的；例如，根据这种理由，把时空中的瞬间点做成由事件或性质组成的群。从这一部分的开始直到结束，时空结构和因果连锁这两个概念逐渐取得越来越大的重要性。第三部分是要发现什么可以作为与件，第四部分则要概括提出，如果科学可以找到合理根据，那么什么是我们一定能从我们的与件推论出来的东西。
因为一般公认科学的推理通常只能使它们的结论具有概然性，所以第五部分就来考察概然性。这个名词可以有各种不同的解释，不同的作者也为它下过不同的定义。我们对于这些解释和定义作了考察，对于想把归纳和概然性结合起来所做的尝试也作了考察。在这个问题上所得到的结论主要是凯恩斯所提出的主 xv 张：除非满足某些条件，归纳并不能使其结论带有概然性，并且只靠经验永远不能证明这些条件已经得到满足。
第六部分讲科学推理的公设，它试图发现为我们从一组与件推论出定律找出合理根据所需要的先于经验的最小量的假定；并且进一步探讨在什么样的可能有的意义上，可以说我们认识到这些假定是正确有效的。这些假定所必须完成的逻辑功能是使满足某些条件的归纳结论具有很大的概然性。为了这个目的，因为要讨论的只是概然性，我们不必假定某某一种事件关联永远出现，而只需假定它经常出现。例如，看来必要的假定之一是可以分离的因果连锁的假定，例如光线或声波所显示的那些因果连锁。这个假定可以叙述如下：当一个具有复合的时空结构的事件发生时，经常出现的情况是它只是一系列具有相同或非常相似的结构的事件之一。（比较精确的叙述将在这一部分的第六章出现。）这是属于一个范围较大的规则性或自然律的假定的一部分，可是这个假定却需要用比通常详细明确的形式加以叙述，因为在通常形式下，它成了一个重言式。
为了正确有效，科学推理需要一些不能由经验使之具有那怕是概然性的原理，我认为这一点是从概然逻辑得到的一个无法逃避的结论。对于经验主 义来说，这是一个难以接受的结论。但是我认为通过第二部分所做的对于“知 识”概念的分析可以让它变得比较更加合乎我们的口味。照我看来，“知识” 是一个远远不及通常所想的那样精确的概念，它在不用文字表达的动物行为 中扎根之深超过了大多数哲学家愿意承认的程度。我们的分析引导我们得出的逻辑上的基本假定，从心理学的观点来看，是一长系列改进的终点，这一系列改进以动物的预料习惯开始，例如有某种香味的东西将是好吃的等等。
因此，问我们是否“知道”科学推理的 xvi 公设并不是象表面看来那样明确的问题。对它的回答一定是：从一种意义上说是，从另一种意义上说不是； 但是从“不是”是正确回答的那种意义上说，我们是什么也不知道的，在这 种意义上“知识”是一个幻相。哲学家们的疑惑，在很大程度上是由于他们 不愿从这种幸福的梦境中觉醒过来。
读点：《人类的知识》概要
文/
madlogos （豆瓣网友）
第一部分“科学的世界”基本上是科普。他是从科学史（这里偏指自然科学）发展的顺序来排布章节的。“个人的知识与社会的知识”是总括，在这里罗素沿袭了经验主义的判断“个人的知觉知识是人类全部知识的基础”。“天文学的宇宙”，是最古老的科学，随之“物理学的世界”，是天文学后发展最快的显学，再然后，“生物界的演化”，更高级的，“感觉和意愿的生理学”，直到目前仍然几乎空白的“心理的科学”。他用这样两个问题承前启后：我们知道什么？我们是怎样知道这些知识的？
第二部分“语言”是解析知识体系的第一道障碍，因为它是求索知识最基本的工具。当代英美哲学很大一支就是拘泥在“语言”上，因此只用一卷就希望解决这个问题是很冒险的。罗素没有太深入，只是简单解析了几个语法成分：实指、专有名称、自我中心的特称词，由此引出“知识”与“信念”的先后关系（“相信一个句子比理解而不相信它要简单；我认为最初的反应时信念，理解而不相信包含着对于相信这一冲动的抑制”）。在这里，他已经把“名称”视为“表示性质或共同出现的性质复合的词”，在后面的章节里，他进一步提出了“共现复合”这个概念。
这一部分随后的内容是逻辑学。三章内容事实上分别是关于命题逻辑、谓词逻辑、词项逻辑的。这些内容去看相关专著可能更有价值。我感兴趣的是他开始在概率思维的影响下定义“事实”、“信念”、“真理”和“知识”。“事实”指某件存在的事物，不管有没有人认为它存在还是不存在；“信念”指某种可以是先于理智并且可以表现在动物行为上的东西，某些完全属于身体方面的状态也可以称为一种“信念”（我说“我相信那是危险的”或者不说任何话直接躲开都表达这样一种信念）；“真理”的定义是描述性，概括起来就是一件事实对于我们的信念图景而言，具有原型对于一个意象那样的相似程度，即为“真理”，反之为“虚妄”；“知识”是一个程度上的概念，其中知觉到的事实和非常简单的论证具有最高的程度。可以看出来，罗素给这些常识里的概念重新作了梳理。与常识观念纠缠不休，是罗素哲学的一个很显著的特点。他从“常识”、“公理”出发建构自己的理论，所以建构前，必须先对“常识”作必要的预处理。
第三部分“科学与知觉”。这一部分里他提出了一个重要概念：“与件”(Data)，即“不能提出进一步理由的信念”，是关于事实的知识不可缺少的最小量的前提。这一概念是为了推翻唯我主义而创制出来的。罗素从两方面反驳唯我主义：“如果它为真，人们却不能认识它为真；那些断言他们知道它为真的人是自相矛盾”，而且“它从心理方面看来是不能让人相信的”。推翻这个经验主义极致的产物后，罗素便着手建立知觉与科学间的联系。
首先，时间分为客观意义上的时间和“经验的时间”，这个“经验”涉及到人们获取知识的基本前提——“记忆”。其次，空间同样包括客观意义上的与“心理学的空间”，罗素把这种心理学的空间视为我们将视域根据视觉关系安排而成的“n度簇”，一个向量。这样做区分的原因是，罗素试图严格地在知识的形成链上行走，而知识在时间和空间两方面的原材料显然都是“经验”的。在后面的部分，他还会进一步把“时间”和“空间”统一起来，所以这里不多说。这部分的结尾，罗素下结论道：“我们不经过推理就可以知道精神事件及其性质，而我们关于物质事件所知道的只限于其时空结构这一方面。”
第四部分“科学概念”。这一部分中提出了与“与件”相对应的“最小量用语”(Minimum Vocabularies)概念，即用来定义一门科学最基本的一组用语，一门科学越是系统化，所需要的最小量用语就越少。其后又讨论了结构与最小量用语，这一点并不难理解，按罗素的体系，科学中的全部表述都是最小量用语置于一定的表达结构下的结果。
说实话，对第四部分我并没能形成一个完整的印象，只能摸到一个大体的脉络，从“公共时间与个人时间”到“古典物理学的空间”到“时空”，其实是为了提出一个崭新的概念“共现复合”。在解释“瞬间”时，罗素用了“共点”这个概念（一组图形——二维情况下或是三维情况下——交会于一块共同面积/体积）。随后他类比道，“点”被定义为事件的集合，每个事件被默认为“占有”一个大体扁圆的领域。把“共点”推广到如何定义一定时空中的事件，就有了“个体化原理”一章中的“共现复合”：“已知任何一组全部共同出现的经验，如果我能找出其他任何与它们全部都共同出现的事物，我就把它加进这一组，我一直做下去知道再也没有与这组的每个和全部分子都共同出现的事物为止。这样我就得到具有两种性质的一个组：(a)该组中的所有分子共同出现，(b)组外没有与该组每个分子共同出现的事物。我把这样一个组叫做一个‘完全的共现复合’。”在这一部分，罗素先是把时间和空间数学化为一个四度簇，这里又把传统意义上的“特体”（拥有同一个专有名称的客体的集合）推翻，改用“共现复合”这样一个灵感纯粹来自数学的方法予以解释。作为数学的半白痴，这一段我读得磕磕绊绊。这不禁让人想起解决“罗素悖论”时，罗素本人提出的解决方法——完全是革命性的，几乎要推翻以往集合论的一切，重起炉灶。这种激进的态度注定了他的办法不能成为主流：目前比较主流的对于集合论这一缺陷的补丁并不是他的版本。
最后，时空与因果律之间有何关系呢？罗素认为人是通过记忆和我们对于时间连续的直接经验而建立起时间顺序的。“被回想起来的事情，从定义来讲，是属于过去的东西；而在表面的现在以内也有早晚的不同。”至此为止，罗素勉为其难地在经验和科学结论之间建立了若干道基于基本逻辑推理的桥梁。这些桥梁的牢固程度以我目前的能力，尚不能做出确切的评价，而学界对此的评价，我恐怕甚至还没法看懂。
第五部分叫做“概然性”（probability，从文中意思看应解释为“较高的概率”）。这部分相对好理解，讲的是基于经验观察推导到“知识”时，需要用到归纳法（“演绎逻辑本身不能导致知识”）。而归纳法的有效性是多少？罗素用了很长的篇幅介绍概率论的基本常识，可惜Bernoulli定理、Bayes定理之类我已经忘记得差不多了，莱辛巴赫和凯恩斯的理论我甚至不能完全搞懂。这之后罗素谈到“可信度”，分析与件、主观信念与行动同概然性的联系。遗憾的是，如果只看那简洁的结论，那些堆满符号的分析几乎都可以忽略：“我们在实际生活中把具有很高程度概率的事物看成带有必然性的东西。”
这一部分第七章“概率与归纳法”总结了五个结论。
(1)概率论不能使我们认定某个归纳结论具有高度概然性；
(2)归纳结论中涉及的类的内涵的性质必须加以限制，否则归纳原理甚至可以被证伪；
(3)一般所谓的“假言归纳”中，迄今为止只发现正面证据的普遍理论，与单纯列举的归纳并无明显不同；
(4)若一个归纳论证可以正确有效的话，则归纳原理的叙述必须加上某种迄今尚未发现的限制；
(5)若科学的推理一般来说正确有效，则它们之所以正确有效必然是借助于自然界的某几个或某些定律，而这个或这些定律说出了现实世界的一种或几种综合性质。
最后一部分“科学推理的公设”里，罗素提出了科学推理所需要的几个基本公设，按照他的看法，再不能少于这五个：
(1) 准永久性公设（最重要的公设，用以替代传统的“实体”概念。对“实体”概念的反对，是罗素一直以来的态度）：已知任何一个事件A，经常发生的情况是，在任何一个相邻的时间，在某个相邻的地点有一个与A非常类似的事件。这确保了五十年前的我与现在的我一一贯之地是同一个人。
(2) 可以彼此分开的因果线的公设：通常可能形成这样一系列事件，从这个系列中一个或两个分子可以推论出关于所有其他分子的某种情况。
(3) 时空连续性公设：在两个不相邻的事件之间有着因果关联时，在因果链锁上一定存在着一些中间环节，情况是每个环节都与下一个环节相邻，或者（另外一种可能）情况是存在着一种具有数学意义上的连续程序。
(4) 结构公设：当许多结构上相似的复合事件在相离不远的领域围绕一个中心分布时，通常出现这种情况，即所有这些事件都属于一个位于中心的具有相同结构的事件为它们的起源的因果线。形象解释的话，许多人宣称同时见证了一起车祸，那么这一事件确实发生的概率就会很高。
(5) 类推公设：如果已知A和B两类事件，并且已知每当A和B都能被观察到时，有理由相信A产生B，那么如果在一个已知事例中观察到A，但却没有方法观察到B是否出现，B的出现就具有概然性；如果观察到B，但却不能观察到A是否出现，情况也一样。
经过了繁复的推导，以及“概然性”的引入，罗素不得不宣布，“人类的全部知识都是不确定的、不准确的和片面的”。显然，如果不是这样的话，以上所有的工作都将显得毫无必要。
整体的感觉，这本书里罗素一直谨慎地行走在“知识真实的形成链”上。按照他的分析，以后我们谈到关于一个事件的认识时，最合理的态度将是一种概然性的传递。比如2005年11月25日上午9点我在新301教室的一个角落看到一张纸片，那么事实上我观察到的是2005年11月25日上午9点前后各一段极短的瞬间、新301教室的一个角落那张纸片占据的空间所构成的一个“共现复合”。真正的情形是这张纸片反射的可见光在我视网膜上成像，通过神经传导，我的大脑识别了这一共现复合。我们可以根据五个基本公设确定，这张纸在此之前以及之后都将是这张纸片，而不会在没有人观察它的时候突然变为一只大蜈蚣，并且如果很多人在我先后观察到这张纸片，那么“2005年9月25日上午9点它位于新301教室一个角落里这一事件”便具有了相应的概然性。等等等等。
如果说哲学家都是在用费解的语言讲述众人皆知的废话的话，那么经验主义、原子逻辑主义这些英美传统很可能就是世界上最倾向于讲废话的人。他们把常识发生的每一个环节都拆开来看了又看，就像吃螃蟹非要水解每一块蟹甲一样。或许这些结论看起来毫不稀奇，但是解析的具体过程，却是真正锤炼大脑的。
科学知识的目的在于去掉一切个人的因素，说出人类集体智慧的发现。
在这一章里我要讨论一下科学知识在达到这项目的上获得了几分成功，和为了达到最大限度的成功而必须牺牲掉的个人知识因素。
整个社会的知识和单独个人的知识比起来，一方面可以说多，另一方面也可以说少：就整个社会所搜集的知识总量来说，社会的知识包括百科全书的全部内容和学术团体会报的全部文献，但是关于构成个人生活的特殊色调和纹理的那些温暖而亲切的事物，它却一无所知。如果有个人说：“我没法说出我看到布痕瓦尔德①所感到的恐怖”,或者“我没法用语言表达我过了多年的集中营生活之后重见大海所感到的快乐”,这时他是在说一件千真万确的事实；他从亲身经验所得到的知识是那些与他经验不同的人所没有的，这种知识并不是用语言可以完全表达出来的。一个运用语言文字的能手可能在敏感的读者心中创造一种与他自己相差不多的心境；可是如果他用的是科学的方法，那么他的经验之流就会烟消云散，永远消失。
语言，这个我们借以表达科学知识的唯一工具，在其起源及其主要功用方面，基本上是社会性的。固然数学家乘船遇险漂到荒岛，他很可能掏出随身带的笔记本和铅笔，用数学语言做一些演算，来消磨这种难受的寂寞；同样，人们记日记也完全是为了自己看的。再就日常生活中更常见的事来说，大多数人也是通过语言进行内心思维活动的。可是语言的主要目的毕竟还是传达思想，为了达到这个目的，语言就必须是大家公用的语言，而不是说话人独创的一套自家语言。其结果就是在把思想翻译成语言的过程中，每个人经验中最具个人特点的东西几乎都失掉了。此外，就连语言的共同性本身在很大程度上也是一个错觉。某种形式的一句活通常可以为适当的听者一致认为对或是错，但是这句话的意义对于所有的听者来说却并不相同。影响不到一句话的真或伪的那些意义上的差别，通常在实际生活中没有什么重要意义，因而被我们忽略掉，结果使得我们认为个人的世界与公共的世界非常相似，这种相似远远超过了实际的情况。
研究一下学习语言的过程，我们就会很容易证明这一点。理解一下词的意义有两种方法：一种是通过别的词给它下定义，这样的定义叫作文字的定义；另一种是通过让人经常当着一个词所指的物体听到这个词，这样的定义叫作实指的定义。显然开始只能使用实指的定义，因为文字的定义要是假定一个人已经认识用来下定义的那些词。你可以通过文字的定义懂得五边形是具有五条边的平面图形，可是小孩子却从来不是用这种方法学会那些常用的词的，例如“雨”、“太阳”、“午饭”或“床”等。这些词是通过小孩子看着我们要说的东西，由我们用加重语气读出相应的词让他们学会的。所以小孩子对于一个词的意义的理解要受他个人经验的影响，要受他的环境和感觉系统的决定。一个经常看到毛毛细雨的小孩和一个只见过热带倾盆大雨的小孩，对于同一个“雨”字的意义会有不同的理解。一个近视眼的小孩和一个远视眼的小孩对于同一个“床”字也会有着不同的意象。①布痕瓦尔德（Bucbenwald），第二次世界大战中纳粹德国最大集中营之一。--译者
不错，教育力求把语言变成不带一点个人因素的东西，并且获得了某种程度上的成功。“雨”不再是大家都熟悉的那种现象，而成了“从云块落到地面的水点”,“水”不再是把你弄湿的那种东西，而成了H2O。关于氢和氧，我们必须牢牢记住它们的文字的定义；至于你是否理解这些定义倒无关紧要。一个人所受的教育越高，文字的世界和感官的世界的距离也就越大；你学会怎样正确使用文字，正象你学会拉小提琴一样；你终于成了一个运用文字的能手，熟练到连文字还有其意义这一点也丢在脑后了。这时你已经成了一个只具有社会性的人，连藏在你心头深处的思想也适合刊载在百科全书上了。但是你却再也没有希望作一个诗人，如果你想谈情说爱，你会发现你说的那种不带一点个人色调的语言很难引起你所希望引起的那种感情。你为了传达而牺牲了表达，结果你所传达的最后只能是既抽象而又干燥无味的东西。
我们越是接近逻辑上的完全抽象，不同的人在理解一个词的意义上所出现的无法避免的差别也就越小。这一点是很重要的。没有理由认为两个受过适当教育的人在理解“3481”这个数字的意义上会有什么不同。对于两个逻辑学家来说，“或”和“不”可以有完全相同的意义。纯粹数学自始至终都在使用能够为大家所公认、不带一点个人因素的概念。这是因为数学概念中没有从感官得来的东西，而感宫乃是形成个人世界的门户。人体是一件反应灵敏的记录器，不断传进来自外界的消息；传到一个人体的消息绝不会和传到另一个人体的消息完全一样，尽管实际生活和社会的需要让我们学会不去理会两个邻近的人在知觉结果方面的差别。在物理学的建立上，我们特别强调知觉知识的时宜方面，这是知觉知识中最抽象和最接近逻辑和数学的一个方面。我们这样做是为了要做到让概念成为大家共同理解的东西，把可以传达的都传达出来，不能传达的就听其沉没到黑暗朦陇中去。
可是人类所理解的空间和时间，实际并不象科学所说的那样不带一点个人的因素。在神学家的心目中，上帝超然地对全部时间和空间一览无遗；科学在模仿这种非片面性的努力上获得了一些表面上的成功，但是这种成功有一部分实在是我们的错觉。人类与神学家的上帝不同：人类的时间和空间总有个“此时”和“此地”。凡是属于此时此地的事物都是清晰分明的，事物越是遥远就越变得模糊不清。我们对于一个事件的全部知识都是从一个时空中心向外辐射出去的，这个中心就是此时此地我们所占有的这块小小的领域。“此地”是个意义含糊的字眼：天文学中的宇宙论可以把银河系当作“此地”,在研究银河系时“此地”指的是太阳系，在研究太阳系时“此地”指的是地球，在地理上“此地”指的是我们居住的城市或地区，在感觉的生理研究上“此地”指的是与身体其它部分相对而言的脑子。大的“此地”总是以小的“此地”作为它的部分的；一切“此地”都包含说话人的脑子或者脑子的一部分。至于“此时”,情况也相仿。
科学素以消除“此时”和“此地”为本身的目标。对于地球表面发生的某个事件，我们要指出它的经纬度和日期，借以确定它在时空簇中的位置。
我们已经发展了一种技术，它可以保证所有具有精密仪器的精确观察者在经纬度和日期上会得出相同的数字。结果只要我们满足于这些数字，不去深究它们的意义，那么这些数字就不会再有任何个人的因素。在我们人为地把格林成治的经度和赤道的纬度规定为零度之后，其它地方的经纬度也就随着确定下来。但是什么是“格林威治”?这类名词原是不该在完整的宇宙概观中出现的，它的定义并不是数学上的定义。如果想给“格林威治”下定义，最好的办法是把一个人带到格林威治，并对他说“这里就是格林威治”。如果另外某个人已经确定了你所在的地方的经纬度，那么你就可以用格林成洽相对于这个地方的经纬度来给格林威治下定义；举例说，格林威治位于纽约以东多少度和以北多少度。但是这样仍然逃避不开“此地”这个概念，“此地”
在这里指的是纽约而不是格林威冶。
此外，通过经纬度来给格林威治或纽约下定义本身就很荒谬。格林威治是个实有其地并且住有居民的地方，这里有些建筑在确定以格林威治的经度作起算点之前就已经有了。自然你可以对格林威治作一番描写，可是你总会碰上具有同样特点的其它城镇。如果你要让你的描写一定指格林威治，唯一的办法是说出它和另外某个地方的关系，比方说它在泰晤士河伦敦桥下游若干哩。可是这样你又得给“伦敦桥”下定义。迟早你还是免不了要把某个地方定义为“此地”,而这却是一个以自己为中心的定义，因为所说的那个地方并不是每个人所公认的“此地”。可能有一个逃避开这个结论的办法；以后我们还要讨论这个问题。但是显而易见或轻而易举的办法是没有的，除非找出一个办法，否则所有经纬度的确定都会掺杂着“此地”这种主观因素。
这就是说，虽然不同的人给一个地方确定了相同的经纬度，他们对于他们所得出的数字到底还是没有给予相同的定义。
我们相信我们生活于其中的这个共同的世界是一个结构，这个结构一部分是科学的，一部分是先于科学的。我们知觉到的桌子是圆形或长方形，尽管画家为了表现它们的外形，不得不把它们画成椭圆或非长方形的四边形。
不管一个人离我们有二尺还是十二尺，我们看他总是差不多同样大小。除非我们注意到这些事实，我们很少觉察到经验让我们在解释可感觉的形相上所做的校正。从一个在一张侧面像上画出两只眼睛的小孩子到一个谈论电子和质子的物理学家，中间要经过一段很长的路程，可是在走这段路程时却有个始终不变的目标：消除感觉的主观性，而代之以对所有知觉者都相同的一种知识。感觉到的事物和人们认为是客观的事物之间的差别逐渐扩大；小孩子画的有两只眼睛的侧面像和看到的还是很相近的，但是电子和质子和感觉世界之间却只剩下一点点逻辑结构上的相似。然而电子和质子有一种好处，就是它们可以不靠感官而实际存在，而我们的直接视觉材料，由于它们掺有主观性因素，差不多可以肯定他说不是我们见到的物体的真实情况。
电子和质子的存在--假定相信它们的存在从科学上讲是正确的--并不依靠它们是否被知觉到；相反，我们有充分理由相信它们在宇宙还没有一个知觉者以前就已经存在了无数的年代。虽然它们的存在并不依靠知觉，但是我们还是依靠知觉才有理由相信它们的存在。几十万年以前。从一个广漠遥远的区域发射出多到让人难以相信的光子，这些光子在宇宙中向四面八方流动。最后有很少数的光子击中了一张激光板，使感光板发生化学变化，这些变化使得感光板的有些部分在天文学家的观察下呈现黑色而不是白色。对于一个渺小的但却受过高等教育的有机体所发生的这点微小的效果，是我们相信有一块大小和银河差不多的星云存在的唯一理由。认识的顺序和因果的顺序恰好相反。就认识的顺序说，观察黑白形状的天文学家的短暂的主观经验发生在前，而那块广漠、遥远和属于很久以前的星云出现在后。
在研究我们为什么相信一个关于经验的语句的理由时，我们逃避不开带有个人局限性的知觉。我们从这个不纯的来源得到的知识，经过科学方法的一番提炼，到底能达到怎样纯净的程度，做到和上帝一样超然而无所偏，显出自己辉煌的成就，这是个困难的问题，我们以后将要多加研究。可是有一件事从开始就很明显：只有在原来的知觉材料确实可信的条件下，才有理由相信以它为基础推论出来的那座高大的宇宙大厦。
我的意思并不是说一定要把原来的知觉材料看成无可置疑而加以接受；实际情况并不是这样。加强或削弱个人的证词有着种种人所共知的方法；在法庭上我们使用一些方法，在科学上我们使用一些多少有些不同的方法。可是一切都依靠一个原理，那就是证词当中每一小部分都必须具有一些分量，因为只有依靠这个原理，彼此一致的证词才能具有很大的概然性。个人的知觉知识是我们全部知识的基础，我们还没有一种能在许多观察者所共有的与件上开始研究的方法。
天文学是一门最古老的科学，对于天体及其周期性运行规律的观察使人类得到了关于自然界规律的最初的概念。可是尽管天文学非常古老，它却仍然和以前任何时期一样富有生命力，在帮助我们正确估量人在宇宙中所占的地位上也仍然起着重要的作用。
在希腊人开始提出天文学上的假说以前，巴比伦人和埃及人对于太阳、月亮和行星在恒垦中间的运动已经观察了好几千年，他们也掌握了准确地推测月蚀和非常不准确地推测日蚀的方法。希腊人和古代其它民族一样，相信每个天体都是神，或者至少受天体自己的神或女神的严格支配。确实也有人怀疑过这种看法：庇里克里斯时期的安那克萨哥拉就认为太阳是一块赤热的石头，而月亮则是土做成的。可是他却因为主张这种意见而受到迫害，被迫离开雅典。不管是柏拉图还是亚里斯多德，他们的唯理主义倾向都不见得能达到这样的程度。但是当时最好的天文学家并不是唯理主义倾向最强的人；最好的天文学家是毕达哥拉斯学派的学者，他们受了迷信的启示，碰巧提出了最好的假说。
在纪元前第五世纪末，毕达哥拉斯学派的学者发现大地是个球体；大约一百年之后，伊拉托斯提尼斯正确推算出地球的直径，和实际相差不到五十哩左右。在纪元前第四世纪，旁都斯的希拉克里底斯主张地球每天自转一周，金星和水星按照轨道围绕太阳运行。纪元前第三世纪，沙摩斯的亚里斯塔库斯提出了一个完备的哥白尼体系，并且得出一个理论上正确的推算地球与太阳和月亮之间距离的方法。虽然由于他掌握的数据不够准确，这个结果就太阳来说错误非常之大；可是一百年以后，波西顿尼乌斯所做的一次推算和正确数字相差就不过一半。可是这种非常蓬勃的发展并没有继续下去，其中很大一部分成就由于古代后期理智的普遍衰退而被人遗忘了。
比方说把普洛提努斯着作里所说的宇宙和后来对于宇宙的看法对比一下，他所说的宇宙就显得象个舒适宜人的小寓所。整个宇宙受最高的神的管理，但是每个星球也是一个等级较低的神，这些神和人相差不多，然而不论在哪一方面部比人高贵聪明。普洛提努斯指责诺斯提教派，因为后者相信在创造出来的宇宙中最值得人们称赞的莫过于人类的灵魂。在他看来，天体不仅看来是美的，而且在道德和理智上也是美的。太阳、月亮和行星都是高贵的神灵，受这位哲学家在他最高境界中感到兴趣的那些动机所支配。他愤怒地谴责诺斯提教派（以及后来的摩尼教徒）的悲观看法，按照这种看法，有形的世界是一个邪神创造出来的，所以要受到每个真心向上，向往美德的人的鄙弃。恰好相反，这些装饰天空的明亮的神灵是聪明而善良的，这些神灵正是在倾覆罗马帝国的种种愚行和灾祸所造成的混乱当中唯一使这位哲学家得到安慰的东西。
中古时代基督教的宇宙虽然不及摩尼教的宇宙那样严峻，可是它却失掉了非基督教直到最后还保留着的一些富有诗意的想象力。然而这个变化并不算很大，因为天使或大天使多少代替了多神教中天体上的神灵。中古时代的宇宙，包括它的科学和诗的方面，都写进了但丁的《天堂篇》；其中科学一方面是沿袭亚里斯多德和托勒密的。大地是个球体，位于宇宙的中心；撒旦在地球的中心，地狱是座倒立的圆锥，撒旦就是圆锥的顶端。在地球另一面和那路撒冷正好相对的地方是炼狱，它的最高峰就是地上的天堂，正好和月亮接触。
天体是由十个同心的天球构成的，最靠下面的是月球。凡是比月亮低的东西都是可以腐化败坏的；凡是比月亮高的东西都是永不毁灭的。比月亮高的天球照顺序排有水星、金星、太阳、火星、木星、土星和各恒星，再往上就是最外层的天球。过了最外层的天球最后还有最高天，最高天没有运动，也没有时间和地点的分别。上帝，这个亚里斯多德所谓的不受动的推动者，先使最外层的天球运转，再由最外层天球把运动传到恒星层，这样依次把运动最后传到月球。但丁的作品并没有提到这些不同的天球的大小，可是他却能够在二十四小时之内走遍天球。显然他所想象的宇宙用现代的标准来衡量未免小了一点；因为这个宇宙不过是几千年前才创造出来的。所以它的开始并不是很久以前的事。各天球都以地球为中心，它们是上帝选民的永久住所。
上帝的选民包括那些受过洗礼，在信仰和德行两方面都达到要求标准的人，那些预见到基督降生的教长和先知，以及少数在尘世受到奇迹的启示的非基督教徒。
近代天文学的开路人正是为了反对这样一种宇宙观而进行斗争的。把哥白尼所引起的震动和亚里斯塔库斯所遭到的默默无闻作一个对比是很有意思的。斯多葛学派的克林提斯认为亚里斯塔库犯了亵渎神明的罪，应当受到审判，但是当时的政府对这个提议却表示了非常冷淡的态度；假如他真和伽里略一样受到迫害，说不定他的学说会变得人所共知。亚里斯塔库斯和伽里略后世声名的不同当然还有其它重要的原因。希腊时代的天文学是有闲富人的一种消遣--尽管是种高尚的消遣，却不是整个社会生活的一个组成部分。
到了十六世纪，科学已经发明了火药和罗盘针，美洲的发现使人们看出了古代地球构造学的局限，天主教的正统开始成了阻挡物质进步的一道障碍，蒙昧主义的神学家的狂怒使得科学家在世人眼中成了代表新智慧的英勇战士。
十七世纪由于发明了望远镜、动力学和万有引力定律，科学的世界观取得了完全的胜利，人们不仅把科学看成探索纯粹知识的一把钥匙，而且也把它当作推动经济进步的一个有力工具。从这时起，人们才认识到科学并不只是关系到个人，而且是关系到整个社会的一件事情。
把太阳和行星看作一个完整体系的学说实际上是由牛顿完成的。这个学说与亚里斯多德和中世纪的哲学家所不同的地方在于：它不是以地球，而是以太阳作为太阳系的中心；天体在不受外力作用下，沿着直线而不是圆来运动；事实上天体运动的轨道既不是直线也不是圆，而是椭圆；保持它们的运动并不需要外力的作用。但是关于太阳系的起源，牛顿却没有说出什么科学性的意见；他设想上帝在创造世界时，用手沿着切线的方向把行星掷了出去，然后就交给万有引力定律去支配它们。在牛顿之前，笛卡尔曾经提出太阳系起源的学说，可是他的学说看来是站不住脚的。康德和拉普拉斯发明了星云说，根据这个假说，太阳是由一块原始星云凝聚形成的，行星则是由于太阳自转越来越快而被抛出去的。这个学说看来也有缺点，近代天文学家都趋向一种看法，认为行星是当另外一个星体经过太阳附近时形成的。在这个题目上人们所知道的仍然不多，但是没有一个人怀疑行星是由于某种内部作用从太阳产生出来的。
晚近天文学最显着的进步是关于星体和星云这一方面。恒星中最近的半人马座α星离地球大约有25×1012英里，或4。2光年。（光速每秒186,英里；一个光年是光在一年内所走的距离。）最早一次测定星体的距离是在年；从那时起，人们使用各种巧妙的方法算出越来越远的距离。人们相信用现有的威力最强的望远镜可以看到的最远目标离地球大约有五亿个光年。
人们现在有了一些关于宇宙的一般结构的知识。太阳是银河系中的一个星体，银河系由大约3,000亿颗星体汇集而成，广度大约有150,000个光年，厚度大约有25,000至40,000个光年。银河的总质量大约为太阳质量的1,600亿倍；而太阳的质量大约为2×l027吨。整个银河系缓慢地绕着它的重心旋转；太阳需要2。25亿年才能走完它绕着银河系所走的轨道。
我们用望远镜可以观察到，在银河以外的空间相当均匀地散布着和银河系大小差不多的其它星系。这些星系叫作外银河星云；其中可以观察到的估计约有三千万个；但是这个统计还不完全。两个星云之间的平均距离大约有二百万个光年。（这些事实大多数采自赫伯尔的《星云的世界》，1936年版。）有关星云的最奇异的事实之一就是除了极少例外，它们的光谱线都向着红端移动，移动量和星云的距离成正比。唯一看来合理的解释是说星云正在远离我们，最远的星云离开的速度也最快。在，500万个光年远的距离这种速度达到每秒，300英里。（赫伯尔，第118页，第八图。）速度到了一定的距离就会和光速变得相等，结果不管我们用的望远镜威力有多大，星云仍然不会被我们观察到。
广义相对论对这个奇异的现象提出了一种解释。这个理论认为宇宙的大小是有限的--这并不是说它有一个边缘，超过了这个边缘就不再是宇宙的一部分，而是说宇宙是一个三度的球体，其中无可再直的直线最后都又回到出发点，象地球表面的情况一样。这个理论进一步推测宇宙一定不是逐渐缩小就是逐渐扩大；然后它根据从星云上观察到的事实断定宇宙是在逐渐扩大。照爱丁敦的说法，宇宙每十三亿年左右扩大一倍。如果这是正确的话，那就是说宇宙以前曾经很小，但是将来会变得很大。
这就使我们想到地球、星体和星云的年龄问题。根据大部分从地质学得来的证据，人们估计地球的年龄大约有30亿年。太阳和其它星体的年龄仍然是一个争执不决的问题。如果在星体的内部，物质能够因一个电子和一个质子转化为辐射而归于消灭，那么星体的年龄可能有好几亿万年；如果不能够，那么星体的年龄可能只有几十亿年。（H。斯宾塞·琼斯：《无尽的世界》第页。）总的说来，后一种看法似乎更为普遍。
我们甚至有理由相信宇宙有一个时间上的开始；爱丁敦一直主张宇宙大约从纪元前900亿年开始。这比起我们的曾祖父一辈所相信的纪元前年确实要长，但是它仍是一段有限的时期，至于这个时间以前到底是什么样子，这类古老的谜语仍然没有得到解答。
我们从这个天文学的宇宙概观所得到的最重要的结论是：虽然宇宙确实很广大很悠久，我们却有理由--尽管这些理由现在看来还带有很大的臆测性--相信宇宙既不是无限广大，也不是无限悠久。广义相对论，通过把观察和推理巧妙地结合起来，自认能够告诉我们宇宙整体是什么样子。如果这是确实的话--我并不相信它是这样--那么一直成为天文学的特点的空间和时间上的度量的增加将会有一个限度，这个限度是我们测度能力所及的范围。爱丁敦主张宇宙的周界的数量级是60亿个光年。（《科学的新途径》第页。）如果真是这样，更好一些的望远镜将使我们“完全掌握这个令人感到棘手的局面”。我们正在开始看到，我们不久也可能“把它击成粉末”。
但是我并不认为我们将来能够“把宇宙改造得更合乎我们的心愿”。
目前最进步的并且看来最能阐明世界结构的科学是物理学。这门科学实际上是从伽里略开始的，但是为了充分估计他的成就，我们最好对于伽里略以前的思想做一番简括的说明。
中世纪的经院派学者带着大体上从亚里斯多德那里得来的看法，认为天体与地球上的物体受着不同法则的支配，有生命的物质与没有生命的物质也是这样。他们认为没有生命的物质，如果听其自然，便会逐渐失去它可能发生的运动，至少在地球上是这样。按照亚里斯多德的说法，凡是有生命的东西部具有某种灵魂。一切动植物都有的植物灵魂只管生长的事；动物灵魂才管运动。世界共有四大原素：土、水、空气和火，其中土和水是重元素，空气和火是轻元素。土和水有一种自然向下的运动，空气和火有一种自然向上的运动。最高的天体还有第五种元素，这是火的一种升华。对于所有各种物质，人们并没有提出成系统的法则，对于物体的运动变化也没有找出科学的规律。
伽里略--其次还有笛卡尔--提出了直到本世纪以前还足够物理学使用的基本概念和原理。看来运动的法则对于所有各种没有生命的物质都同样适用，对于有生命的物质也很可能适用。笛卡尔认为动物是自动机器，它们的运动在理论上可以用支配铅体坠落的原理同样计算出来。认为一切物质的组成都相同，认为物质在科学上最重要的性质是它的空间位置，这种看法在物理学家当中是很流行的，至少他们是把它当作一项指导工作的假定。由于神学方面的原因，人体却常常（虽然不总是）被认为不受似乎由物理学定律所支持的那种严格的决定论的支配。除了这个可能有的例外，科学的正统后来证实了拉普拉斯的看法，这种看法认为一个具有充分数学能力的计算家，只要知道在某一定时刻宇宙中每个质点的位置、速度和质量，就可以计算出物理世界的全部过去和未来。如果像某些人所想的那样，偶然出现了奇迹，那么这些奇迹并不属于科学范围之内，因为它们的本来性质就决定它们不受定律的支配。由于这个原因，那些相信奇迹的人在计算时也脱离不开科学的严格性。
伽里略提出了对数理物理学的建立有最大贡献的两个原理：惯性定律和力的平行四边形定律。关于这两个定律我们必须分别谈一下。
通常称为牛顿第一运动定律的惯性定律，用牛顿的说法来说就是：
“每个物体永远保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力，它不会改变这种状态。”
在伽里略和牛顿的着作里占有特别重要地位的“力”的概念，后来成了不必要的东西，在十九世纪，这个概念就被古典力学所抛弃。这就使得我们有必要对惯性定律重新加以叙述。但是还是让我们先结合伽里略以前所流行的看法来看这个定律。
地面上的一切运动都有逐渐松弛、最后停止下来的倾向。即使在最平滑的滚球草场上，滚球不久就会停下来；一块扔在冰上的石头不能永远滑动下去。虽然天体一直按照轨道运行，发现不出速度有任何减少；但是天体的运动并不是直线运动。按照惯性定律的说法，石块在冰上的减速，天体沿着曲线轨道运行都不能从它们的本来性质上，而只能从环境的作用上得到说明。
这个原理使人们有可能把物理世界看作一个在因果关系上独立自足的体系。人们不久就发现在任何一个动力学上独立的体系内--在非常近似的意义上讲例如太阳和行星--每个方向的运动量或动量都是一定不变的。所以一个一旦开始运动的宇宙将永远保持运动状态，除非出现奇迹，使它停止运动。亚里斯多德认为行星绕着轨道运行要有神来推动，而地球上的运动则可以由动物的自发动作而产生。按照这种看法，物质的运动只能靠物质的原因得到说明。惯性定律改变了这种情况，并且使只靠动力学定律来计算物质的运动成为可能。
照物理学的术语来讲，惯性原理表示，物理学的因果律应该通过加速度--速度在量或方向上或者同时在量和方向上发生的变化--的说法叙述出来。古代人和经院派学者认为天体作匀速圆周运动是“理所当然”的，这时人们发现并不是这样，因为这种运动需要不断改变运动的方向，脱离直线的运动需要一个原因，这个原因可以在牛顿的万有引力定律上找到。
加速度既然是位置对于时间的第二微分，那么根据惯性定律我们就可以得出动力学的因果律一定是第二级的微分方程这个结论，虽然这种说法直到牛顿和莱布尼兹发明微积分之后才能够提出来。经过理论物理学在近代发生的所有变化，惯性定律的这个结论却一直站得很稳。加速度的基本重要性也许是伽里略的全部发现中最有永久价值和最能阐明问题的一个发现。
用牛顿的语言来说，力的平行四边形定律所讲的是一个物体同时受到两种力的作用时所发生的情况。这个定律说，如果一个物体受到两种力的作用，其中一种力的方向和大小用直线AB来度量，另一种力用直线BC来度量，那么这两种力同时作用的结果就用直线AC来度量。大体说来，这就等于说两种力同时发生作用的结果和它们前后连续发生作用的结果相等。用专门术语来说就是方程是线性方程，这种方程大大便利了数学上的计算。
我们可以认为这个定律确认同时发生作用的不同原因是各自独立的。让我们举伽里略具有专门研究兴趣的抛射体问题。如果地球不吸引抛射体，那么根据惯性定律抛射体就会继续以匀速与地平面平行运动（空气的阻力不计算在内）。如果抛射体没有初速，那么抛射体就会以等加速度垂直降落。要确定例如一秒钟以后抛射体实际所在的位置，我们可以假定抛射体先与地平面平行作一秒钟的匀速运动，然后从静止状态开始一秒钟的等加速度垂直降落。
如果一个物体所受的力不是固定不变的话，那么这个原理就不允许我们在有限时间内分别计算每一种力，但是如果有限时间很短，那么分别计算出来的每一种力将达到近似正确，并且时间越短结果就越正确，而以完全正确为极限。
我们必须认清，这个定律是完全建立在经验上的；它的真实性并没有任何数学上的理由。大家相信它只限于在有证据支持它的情况下。在量子力学中并不假定这个原理，有些现象似乎表明这个原理对于原子以内的现象并不适用。但是它在研究比较大的现象的物理学中仍然有效，在古典物理学中它起过很重要的作用。
从牛顿到十九世纪末，物理学的进步并没有产生具有根本性质的新原理。1900年普朗克提出的量子常数H是第一次出现的革命性的新事物。但是在讨论主要在研究原子结构和行为上占重要地位的量子论之前，我们必须对于远不及量子论那样离开牛顿原理的相对性稍谈一下。
牛顿相信除了物质之外，还有绝对的空间和绝对的时间。这就是说，有一个三度的点簇和一个一度的瞬间簇，并且有一种包括物质、空间和时间在内的三项关系，即在一个时刻“占有”一个点的那种关系。就这种看法来说，牛顿和德漠克利特以及其他古代原子论者的意见是一致的，这些原子论者相信“原子和虚空”的存在。其他哲学家则认为空无一物的空间是不存在的，物质一定是普遍存在的。这是笛卡尔的意见，也是莱布尼兹的意见，牛顿（我们拿克拉克博士作他的代言人）同后者在这个问题上发生过争论。
作为一个哲学问题，不管物理学家抱什么态度，牛顿的看法已经包含在动力学的方法之中，并且像牛顿所指出的那样，选择这个看法是有经验上的理由的。如果我们旋转桶里的水，那么水就要溢出桶边，但是如果只旋转水桶，而让水保持静止，那么水面就会仍然保持水平状态。因此我们能够把水的旋转和桶的旋转区别开来，如果旋转只是相对的，我们就不可能做到这一点。从牛顿以来，其它这一类的论证已经很多。傅科锣的地球两极变得扁平以及物体在低纬度的重量比在高纬度的重量减轻这件事实会使我们推论出即使天空永远布满黑云地球也要转动的结论；事实上，根据牛顿的原理，我们可以说日夜交替和星体升落的原因在于地球的自转而不在于天体的运转。但是如果空间完全是相对的，那么“地球自转”与“天体运转”这两句话之间的区别就只是字面上的区别了：两者必然都是描述同一种现象的方法。
爱因斯坦表明怎样避免牛顿的结论，而把时空的位置完全看成是相对的。但是他的相对论的意义却远远超过这一点。他在狭义相对论里表明两个事件之间存在一种关系，我们可以叫它为“间隔”,“间隔”可以用不同的方法分为我们可以看成一段空间距离和我们可以看成一段时间长短的东西。
所有这些不同的方法都是同样合理的；哪一种也不比别的一些方法更为“正确”。选择它们完全靠习惯来决定，正象选用米制或尺寸制一样。
根据这一点我们可以看出物理学的基本簇不能由运动中的永存质点组成，而只能由一个四度的“事件”簇组成。将有三个坐标确定事件在空间中的位置，一个坐标确定它在时间上的位置，但是坐标的改变可能改变空间坐标以及时间坐标，而这种改变不象以前那样限于对一切事件都相同的常量--例如把日期从回教纪元改变为基督教纪元。
广义相对论--发表于1915年，晚于狭义相对论十年--主要是关于引力的几何理论。理论的这一部分可以被认为是稳固站得住的。但是它也具有比较抽象的特点。在它的方程式中，它包括一种叫做“宇宙常数”的东西，这个常数确定宇宙征任何时刻的大小。像我在前面所说的那样，理论的这一部分被认为表明宇宙不是变得越来越大就是变得越来越小。遥远的星云趋向光谱的红极披认为表明星云正以一种与它们和我们的距离成正比的速度离开我们。这就让我们得出宇宙是在扩展而不是在收缩的结论。我们必须认识到，根据这个理论，宇宙是有限而无边的，和球体的表面一样，但却具有三度。
所有这些都涉及到非欧几何，对于那些固执地保持欧几里得几何想象的人来说免不了显得有些神秘。
广义相对论有两方面与欧几里得空间不同。一方面有可以叫作小规模的不同（例如这里把太阳系看成“小”的东西），另一方面有就整个宇宙来说的大规模的不同。小规模的不同发生在物质的邻域，是用来说明引力的。我们可以拿它们与地球表面的山岗和山谷相比。大规模的不同可以与地球是圆的而不是扁平的这件事实相比。如果你从地球表面上任何地点出发，尽可能一直向前走，那么最后你还会回到你原来出发的地点。同样，宇宙中无可再直的直线被认为最后也要与本身相遇。因为地球表面是两度并且地球以外还有另外的领域，而宇宙的球体空间是三度并且本身以外再也没有其他领域，所以这种与地球表面的相似情况到了这里就不存在了。宇宙现在的周界介乎亿和600亿光年之间，但是宇宙的大小大约每过13亿年增大一倍，可是所有这些说法决不能看作是最后的结论。
按照米尔诺教授的意见①在爱因斯坦的学说中还有很大一部分是可以怀疑的。米尔诺教授认为没有把空（，）间看成非欧几里得空间的必要，我们采用哪一种几何可以完全看方便来决定。照他的说法，各种几何之间的不同是语言上的不同，而不是被描述的对象有什么不同。对于物理学家所争论的问题，一个门外汉最好还是不要冒然提出自己的意见，但是我却认为米尔诺教授的看法多一半可能是正确的。
与相对论恰成对比，量子论所研究的是知识所能达到的最小的事物，即原子和原子结构。在十九世纪中人们已经弄清楚物质的原子构成，人们还发现不同的元素可以排列成一个从氢开始到铀为止的系列。一个元素在这个系列中所占的位置叫作它的“原子序”。氢的原子序是1,铀的原子序是92。
现在这个系列存在两个空位，所以已知的元素的数目是90而不是92;但是这些空位却说不定在哪一天就会给填补上，像以前存在的空位被新元素填补上那样。一般来说，但并不是没有例外，原子量越大原子序也就越大。在鲁特福德以前，关于原子结构，或者关于使不同原子排成一个系列的物理性质还没有一种言之成理的学说。这个系列当时只凭化学性质来确定，而关于这些性质并没有物理学的说明。
以两位创始人的名字得名的鲁特福德--波尔原子具有一种简单的美，可惜这种简单的美现在已经不存在了。但是尽管它已经成了一个只是近似真实情况的图象，人们在不要求十分精确的情况下仍然可以使用它，没有它现代的量子论就不会出现。因此我们还有必要把它谈一下。
鲁特福德根据从实验得来的理由，认为一个原子由一个带正电的原子核和围绕着它而比它轻得多的叫作“电子”的物体所组成，这些电子带有负电，象行星一样沿着轨道围绕原子核运行。在电子没有感电的情况下，周围绕行的电子数就是该元素的原子序；原子序在任何时候都等于原子核带有的正电量。氢原子由一个原子核和一个围绕着它运行的电子组成；氢原子的原子核叫作“质子”。人们发现可以把其它元素的原子核看作由质子与电子组成，质子数大于电子数的差等于该元素的原子序。因此氦的原子序是2,它的原子核就由四个质子和两个电子组成。原子量实际上由质子数来决定，因为一个质子的质量是一个电子的质量的1,850倍，所以电子在原子全部质量中所占的分量几乎可以略而不计。
除了电子和质子以外，我们还发现其它构成原子的东西，它们叫作“正电子”和“中子”。一个正电子恰似一个电子，只是它带的是正电而不是负电；它的质量与电子的质量相等，多半大小也相等，如果正电子和电子也可以说有质量的话。中子不带电，但是大约与质子的质量相等。看来一个质子很可能是由一个正电子和一个中子组成。如果这样，那么标准的鲁特福德--波尔原子最后就由三种东西组成：本身有质量但不带电的中子、带正电的正电子和带等量负电的电子。
①E。A。米尔诺着《相对性，万有引力与世界结构》，牛津：1935。
但是我们现在必须回到中子和正电子发现以前的那些理论上来。
波尔对于鲁特福德的原子图象补充了一个关于电子可能绕行的轨道的理论，这个理论第一次说明了元素的谱线。这个数学上的说明几乎能够完全说明氢和带正电的氦，虽然并没有达到十分完备的程度；这种数学应用到其它元素身上就过于困难，但是我们还没有发现任何理由可以认为在数学演算可以完成的情况下，这种理论会产生错误的结果。他的理论应用了普朗克的量子常数h,关于它我们也要简单谈一下。
普朗克根据他对于辐射现象的研究，证明在频率为v的光波或热波中能量一定为h。v。或2h。v。或3h。v。或者h。v。的其它整数倍，这里h是“普朗克常数”,照厘米克秒制来计算，它的值约为6。55×l0-27,它的度量就是作用的度量，也就是能量×时间。普朗克以前的人认为波的能量可以连续发生变化，但是普朗克却证明这并不是事实。波的频率是一秒钟内经过一个已知点的数目。拿光来说，频率决定颜色；紫罗兰光的频率最高，红光的频率最低。
和光波属于同一类的还有其它种波，但却不具有在视觉上产生颜色感觉的频率。高于紫罗兰光频率的那些频率按顺序排列有紫外线、x射线和γ射线；低于红光频率的那些频率有红外线和无线电报所用的频率。
原子所以放出光束是由于它失掉与光波中能量相等的能量。按照普朗克的理论，如果原子放出频率为V的光，那么它所失掉的能量一定由h。V。来度量或者是h。v。的整数倍。波尔认为这个现象的发生是因为有一个轨道电子从大的轨道跳到小的轨道上来；因此轨道的变化一定是造成失掉能量h。v。或其整数倍的原因。由此得出的结论就是只有某些轨道是可能的。这样在氢原子内将有一个无可再小的轨道，其它可能的轨道的半径将4,9,16,倍于最小轨道的半径。这个理论最早发表于1913年，被人认为与观察到的现象一致，并且在一段时间内得到大家的承认。可是后来渐渐有人发现有些事实是它说明不了的，所以虽然没有疑问它是向真理走近了一步，它却不能再像以前那样让人无保留地接受了。创始于1925年的新的更为彻底的量子论主要是海森柏格和薛丁谔两个人的贡献。
这个现代的理论不再把原子看成一个想象中的图象。原子只有在它放出能量时才证明它的存在，因此实验方面的证据只能是能量的变化。这个新的理论从波尔那里得来这个看法：一个原子所含的能量只能是包括h在内的一系列不连续的值当中的一个；其中每一个值叫作一个“能级”。但是至于原子从什么地方得到它的能量，这个理论却非常谨慎，没有加以论断。
这个理论最不平常的地方是它取消了波动和质点的区别。牛顿认为光是由光源放射出来的质点构成的；惠更斯却认为光由波动构成。惠更斯的看法得到了胜利，直到最近以前一直被人认为是不能动摇的真理。但是从实验得来的新的事实却似乎要求光应当由质点构成，这些质点叫作“光子”。另一方面，布罗伊提出了物质是由波动构成的说法。最后证明物理学的全部现象既可以用质点说也可以用波动说来说明。所以它们之间并没有什么本质上的区别，在任何问题上我们都可以按照我们的方便任意采用一种说法。但是不管你采用哪一种说法，既采用就要采用到底；我们一定不要在一次计算中混用这两种假说。
在量子论中，个别原子现象不是由方程决定的；方程只能表明这些可能性形成一个分立的系列，并且还有在大量事例中决定每种可能实际出现的次数的规律。我们有理由相信，不存在这种绝对的决定关系并不是由于这种理论不完备，而是微观现象所具有的真正特点。宏观现象所具有的规律性是一种统计上的规律性。涉及大量原子的现象仍然受决定关系的支配，但是一个个别原子在一定条件下的行为却是不确定的，这不仅因为我们的知识有限，而且也因为没有给出确定结果的物理定律。
我认为量子论的另外一个结论引起了人们过多的争论，这就是一般所说的海森柏格的测不准原理。按照这个原理，可以同时测量某些相关的量的精确度在理论上来讲是有限度的。在说明一个物理体系的状态时，存在着一些成对的相关的量；位置与动量是一对这样的量（或在质量不变的条件下的速度），能和时间是另外一对这样的量。任何物理量也不能测得完全准确当然是人所共知的一件事情，但是人们总是认为技术的改进所得到的精确度的增加在理论上是没有限度的。按照海森柏格的原理来看，事实并不是这样。如果我们要同时测定两个上面这种相关的量，那么对于其中一个量作出的测量结果的精确度的增加（超过一定程度）就会造成对于另一个量作出的测量结果的精确度的减少。事实上两种测量结果都会有误差，这两个误差的积不能小于h/2π。这就是说，如果其中一个量的测量结果完全正确，那么另一个量的测量结果误差将变成无限大。比方说假定你想确定一个质粒在一定时间的位置和速度：如果你测得的位置非常接近完全正确，那么在速度上的就会出现很大的误差。关于能和时间也是一样：如果你把能量测得很精确，那么关于这个体系具有这个能量的时间就会出现一个很大的不确定的范围，而如果你把时间测得很精确，那么能量就会在很大范围内变得不能确定。这并不是我们的测量仪器不够完善的问题，而是物理学的一个重要原理。
如果我们看一看物理学的一些事实，便会觉得这个原理并不那样令人感到惊异。人们将看到h是个非常小的量，因为它的次数是10-27。因此凡是涉及h的时候我们所研究的问题总是非常细微的问题。太阳对着一位观察它的天文学家所进行的工作保持着一种高高在上、无动于衷的态度。但是如果一位物理学家想发现原子的情况，那么他用来进行观察的仪器很可能对于原子产生影响。详细的研究表明最适于确定原子位置的仪器很可能对于它的速度产生影响，而最适于确定原子速度的仪器却又很可能改变它的位置。同样的论证也适用于其它一些成对的相关的量。因此我认为测不准原理并不具有人们有时给予它的那种哲学上的重要性。
量子方程与古典物理学的方程有一个很重要的不同。那就是这些方程不是“线性”方程。这就是说，如果你发现了一个单独原因的结果，随后又发现了另一个单独原因的结果，你不能把以上两种结果加起来作为两个原因共同产生的结果。这种情况引导出非常奇特的结果。比方说，假如你的屏幕上有一道很小的缝，而你用质粒来打击它；这些质粒当中有些将通过这道缝。
假如你这时把第一道小缝闭上而打开第二道缝；那么有一些质点将通过这第二道缝。现在同时打开这两道缝。你会认为通过这两道缝的质粒数目将是以前数目的和，但这却不符合实际情况。在一道缝上的质点的行为看来似乎受着另一道缝的存在的影响。量子方程就是用来预测这个结果的，但是这个结果仍然让人感到惊异。量子力学中的原因不象在古典物理学中那样具有独立性，而这一点就大大增加了计算的困难。
相对论和量子论已经用“能量”概念代替了旧的“质量”概念。平常总是把“质量”定义为“物质的数量”;一方面“物质”在玄学上的意义是“实体”,另一方面它是常识中叫作“东西”的专门名称。在早期阶段，“能量”
是“物质”的一种状态。能量由两部分构成，动能和势能。一个质粒的动能等于它的质量与它的速度的平方的乘积的一半。它的势能等于把这个质粒从某个标准位置移动到它现在位置所需要做出的功。（这里剩下一个常数没有确定下来，但无关紧要。）如果你把一块石头从地面搬到一座塔顶，那么这块石头在这个过程中就得到势能；如果你从塔顶把它抛下来，那么在降落的过程中势能就逐步转变为动能。在任何一个独立自足的体系内，总的能量是固定不变的。能量有各种不同的形式，热能就是其中的一种；宇宙中的能量有越来越多转变为热能的趋势。由于焦耳测定了热能转变成机械能，能量不灭才第一次成为颠扑不破的科学结论。
相对论和实验都证明质量不像以前人们所认为的那样，是固定不变的，而是随着快速运动而增加的；如果一个质粒的运动速度与光的速度同样快，那么它的质量将变为无限大。由于一切运动都是相对的，所以随着不同的观察者对于要计算的质粒的相对运动的不同，他们在质量上所得到的不同计算结果都是同样合理的。但是只就这个理论来说，却仍然有一个计算结果可以当作基本的计算结果；这就是对于要计算其质量的物体处于相对静止状态的观察者所得出的计算结果。由于质量随着速度得到的增加只有在速度可以和光速相比时才可以影响计算结果，所以上面这种情况实际上包括除了从放射性物体放射出的α质点和β质点以外的一切观察到的现象。
量子论给了“质量”概念一个更重大的打击。现在看来，只要有由于放射现象引起的能量的减少就一定有相应的质量的减少。有人认为太阳每秒钟失掉的质量有四百万吨。举另外一个例来看：一个不带电的氦原子（照波尔的理论来讲）由四个质子和四个电子组成，而一个氢原子则由一个质子和一个电子组成。假定这种说法合乎实际情况，人们就会推想到一个氦原子的质量是一个氢原子的质量的四倍。但是实际情况并不是这样。把氦原子的质量作为4,氢原子的质量并不是1,而是1。008。原因在于四个氢原子合成一个氦原子时（由于放射现象）失掉了能量--至少我们必须这样假定，因为从来还没有人观察到这个过程。
人们认为四个氢原子合成一个氦原子的过程发生在星体的内部，如果我们能够造成和星体内部相差不多的温度，那么这种合成过程就可以在地面上的实验室里进行。合成氢以外的元素所失掉的能量几乎全部都发生在过渡到氦的阶段内；在以后的阶段能量失掉得很少。如果我们能够用人工的方法把氢制成氦或任何氢以外的元素，那么在这个过程中就会放出大量的热能和光能。这就表示有可能发明比目前用的破坏性更大的原子弹，目前用的原子弹是用铀制成的。另外还有一种好处：地球上铀的储藏量非常有限，人们唯恐不等人类灭绝铀已经用完，但是如果我们能够利用海水里实际上取之不尽的氢的话，那么我们满有理由指望人类会自己结束自己的生命，从而让那些不及人类凶残的动物得到好处。
但是我们现在还是回到不那么令人愉快的话题上来。波尔理论的说法在许多方面仍然适用，但是却不能用来叙述量子物理的基本原理。为了叙述这些原理我们一定不要把原子内部的现象想象成任何图象，一定不要再设法给能下定义，我们只能说：有某种可以度量的东西，我们把它叫作“能量”;这种东西在空间分布得很不均匀；有一些小的领域，其中有大量的能存在，这些领域叫作“原子”,按照较旧的说法，物质就存在于这些原子之内；这些领域以具有周期性“频率”的形式不断吸收或放出能量。量子方程为确定某一个原子放出能量可能的形式，和（在很大数目中）每种可能性出现所占的比例数提供了规律。在这一方面，除了放射能在进行观察的物理学家身上所产生的色、热等感觉以外、剩下的就都是抽象的和数学上的东西了。
数理物理学就是由理论构成的一座庞大的上层建筑，它的庞大几乎令人忘记了它是建筑在观察基础之上的东西。可是它毕竟是一门经验性质的学科。它的经验方面的性质在物理常数上表现得最为明确。爱丁敦（《科学的新途径》第230页）给了我们下面这个物理上最基本的常数表：
一个电子所带的电荷一个电子的质量一个质子的质量普朗克常数光速引力常数λ宇宙常数这些常数出现在物理学的基本方程内，人们通常（虽然并不总是）认为其中任何一个常数都不能从另外一个常数推论出来。人们认为其它常数在理论上可以从这些常数演绎出来；计算有时可以得出具体数字，有时即使是数学家也感到很困难。它们代表能够用方程表示的都化为方程之后所剩下的最简单的事实。（我并没有把只属于地理方面的最简单的事实包括在内。）应该看到的是我们对于这些常数的重要性比起对于它们的这种或那种解释认识得要确实得多。从1900年到现在普朗克常数被应用的短短的历史来看，这个常数曾经有过各种不同的文字表达方式，但是它的数值却没有受到这些不同文字表达方式改变的影响。不管量子论将来发生什么变化，常数将继续保持它的重要性却是完全可以肯定的。关于电子的电荷e和质量m,情况也是一样。电子也可能从物理学的基本原理中完全消失，但是可以完全肯定e和m将继续保留下来。在某种意义上讲我们也可以说这些常数的发现和测定是现代物理学中最坚实的成就。
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