大模型开发者们，你们的基础公式有bug

本文来自微信公众号：新智元 （ID：AI_era），作者：新智元编辑部，原文标题：《ChatGPT危了！「注意力公式」8年神秘bug首曝光，Transformer模型恐大受冲击》，题图来源：unsplash

“注意力公式”中存在了8年的bug，竟被国外小哥发现了？

瞬间，这个话题就在网上炸开了锅。

现在基于Transformer打造的主流模型，GPT-4、Lalma 2、PaLM等都将受到影响。

Eppo初创公司的工程师Evan Miller今天在博客中介绍了这一重大发现，并表示：

研究人员上个月分离了bug——但是他们误失了一个简单的解决方案，“为什么LLM设计人员应该停止使用softmax？”

那么，究竟是什么bug，能够暗藏8年？

作者在博文中，引用了维特根斯坦别有蕴意的一句话，“对于无法言说之事，必须保持沉默”。

一、注意力是Off By One

这篇博文标题为“注意力是Off By One”。

你能看到这个公式的差一错误吗？

要知道，注意力公式是现代人工智能的核心等式，但其中有一个bug在上周让作者Evan Miller抓狂。

由此，Miller决定就这个漏洞和修复建议写篇博文。

文章中，他解释了当前一代AI模型是如何在一个关键的地方出现差一错误，这使得每个人的Transformer模型都难以压缩和部署。

不过，作者强调这只是一篇观点文章，但如果网上有人想做一些实验来证明这是对的，可以一起合作验证。

全与“离群值”有关

首先，先谈谈为什么差一错误很重要。ChatGPT工作得很好，有什么问题吗？

作者第一次发现了不对劲的地方，是在忙自己的事情和阅读量化研究论文时发现，这是一种通过LLM Edgers将大型模型压缩到Mac Minis、Rasberry Pis，以及破解家用恒温器的技术。

在AI领域，每个人都会受到RAM限制。

所以你使用的RAM越少，你就可以做的更多酷炫的事情，无论是在云端还是在边缘设备上。

LLM有数十亿的权重，如果我们可以让这些权重缩小，我们可以写出更好的十四行诗，或者剽窃更优秀的文章，又或者加速世界末日，这都取决于你使用语言的个人动机。

RAM存储信息，这听起来像是一种同义反复。信息是负对数概率，即我们需要多少位来存储事物。

如果一串数字流可预测，例如始终限制在一个有限的范围内，我们需要的比特数就会少一些。

如果一个数字流不可预测，比如偶尔出现一个超大数字，我们需要更多的二进制数字来编码这个庞然大物。

这就是在LLM中正在发生的事情（出于目前仅能部分理解的原因）。

Transformer模型包含这些离群权重（outlier weights），并且产生了相差一个数量级的巨大激活。

但是没有人能够消除它们。这些megalodons（研究命令行工具）看起来对这些模型的运行至关重要。

但是它们的存在与我们在构建优秀模型之前，所了解的关于神经网络的一切知识相矛盾。

已经有很多论文讨论这些离群值（outlier），人们已经想出了各种各样的位燃烧方案，以更少的1和0来进行编码。

因为现在，我们使用普通的比例和偏差整数量化得到的性能退化非常严重。

关于所有这些的最佳分析来自高通AI研究院的一篇论文：“Quantizable Transformers: Removing Outliers by Helping Attention Heads Do Nothing”。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2306.12929.pdf

作者们将这些离群值的存在，追溯到注意力机制的softmax函数。这个看似无辜的指数函数，没有人发现其能够产生如此严重的峰度异常。

而研究人员也就差点发现这个边界错误。

对此，作者表示，高通研究人员暂时还未回复自己电子邮件，但必须通过这种方式呼吁国际学者社区。如果你读了这篇链接的论文，就忽略他们的建议吧。

修剪后的softmax带有一个旋转式的零梯度，他们的门控注意力提议虽然可行，但是为了解决这只是一个增量的失败而引入了数百万个新的参数。

在作者看来，这里有一个简单而明显的解决方案，就自己阅读的所有内容中，还没有人想过去尝试。

接下来，一起谈谈softmax函数，以及为什么在处理注意力时，它并非最适合的工具。

二、softmax出现的问题

为了解释这个错误，你真的需要理解注意力机制的目标。

这么做个类比吧，大多数数值错误都是程序员错误地实现方程。

然而，当你处理的不是错误的代码，而是错误的数学时，你需要理解这个等式来自哪里，以及你应该怎么做，才有可能修复它。

对此，作者不得不阅读了大约50篇arXiV论文来理解所有这些。

首先，从输入嵌入开始理解，这是一个浮点向量，它表示输入字符串中的一个单词。

这个向量似乎每年都在变高，比如，最近的LLaMA 2模型从Meta使用了一个长度为3204嵌入向量。

半精度浮点数计算为6KB+，仅仅是为了表示词汇表中的一个单词，而词汇表通常包含30000~50000个条目。

现在，如果你是节省内存的C程序员，你可能会想，为什么这些AI goober要使用6KB，来表示应该只需要2字节就能搞定的事情？

如果他们的词汇表小于2¹⁶=65384，我们只需要16位就能表示一个条目，对吧？

这正是Transformer实际在做的事情：它将输入向量转换为相同大小的输出向量，这个最终的6KB输出向量需要编码一切，以预测当前词语之后的词语。

每一层Transformer的工作就是，实实在在地向原始的单词向量添加信息。

这就是残差（née skip）连接的作用：所有的注意力机制只是向原始的两个字节信息添加补充材料，分析更大的上下文以指示。

例如，单词“pupil”指的是学生，而不是你的瞳孔。重复几十次注意力机制，你就掌握了英语和所有丰富的内容。

现在，Transformer的最后一步是将这个输出向量与一个矩形矩阵相乘，并将结果的词汇长度向量塞入softmax，将那些指数输出视为下一个词的概率。

这是合理的，但每个人都知道它并非是完全正确的。

因为没有模型将那些输出概率视为正确，与之相反，每个实现和其他模型都使用采样机制来掩盖softmax过度表示低概率的事实。

这一切都很好，也可行。

在输出步骤中的softmax为词汇表中的每个词提供了梯度，这是一个合理的选择，直到有更好的词出现。

但作者想要辩论的是，Transformer的输出softmax与注意力机制的内部softmax有着不同的目的，我们都应该去除后者，或者至少用一些方便的东西支撑起它的分母。

那么什么是softmax？

softmax最初起源于统计力学中，用于基于能级预测状态分布：

然后经济学家意识到，如果人们的线性效用函数中的噪声项恰好遵循Gumbel分布，那么某人选择某个项目的概率将与效用输入的指数成比例：

而这也使得softmax在多项式逻辑函数中有了用武之地。

可以说，softmax是一种将实数映射为总和为1的概率的“作弊代码”。

在物理学中，它效果很好；在经济学中，它有点虚假，但是一旦它进入机器学习领域，每当涉及到离散选择时，它似乎就成为一种行之有效的东西。

这就是softmax的核心机制：它强制在竞争的替代方案中进行选择，无论是粒子选择能级状态，还是消费者选择汽车。

也就是说，如果softmax机制根本不想做出任何选择，softmax将需要进行修改，否则我们预期softmax在遇到实际数据时会产生扭曲。

就LLM而言，其中一个扭曲是对非语义token（逗号等）进行重点加权，而那些权重也就变成了难以压缩的异常值。

对此，高通AI研究人员发现，LLM中97%以上的异常激活发生在空白和标点位置。

哪里会出错？

接下来，让我们深入研究softmax在注意力中的使用，并看看它在哪里出错了：

分解一下：在仅解码器模型中（即ChatGPT之后的所有模型），Q、K和V都来自同一输入序列。

虽然它们并不相同，因为它们在途中被以不同的方式投影，但在每一层中，它们都始于相同的已注释（已添加到）嵌入向量。

现在：^正在寻找不同位置的token（嵌入）向量之间的相关性，实际上正在构建一个相关性（点积按1/√缩放）值的方阵，其中每列和行对应一个token位置。

然后，这个方阵的每一行都经过softmax处理，得到的概率用作矩阵中的值向量的混合函数。概率混合后的矩阵被加到输入向量中，并将其传递到神经网络中进行进一步处理。

多头注意力在每个层中同时经过这个过程，进行多次处理。它基本上将嵌入向量划分成多个部分，每个头使用整个向量中的信息来注释输出向量的一个（不重叠的）段。

如果你对原始Transformer论文中的Concatenation操作感到困惑，那就是在发生的事情：头1向段1添加信息，头2向段2添加信息，依此类推。

使用softmax的问题在于，它迫使每个注意力头都要进行注释，即使它没有任何信息可以添加到输出向量中。

在离散选择之间使用softmax是很好的；但作为可选注释（即输入到加法中）使用它，就有点不太好。其中，多头注意力则会加剧这个问题，因为专门的头比通用的头更有可能想要“通过”。

现在，可能应该全面替换softmax，但它在大部分情况下效果还不错，除了一个小问题，它阻止了注意力头发出空白注释。

因此，我提出了一个非常小的调整，我愿意将所有未来的互联网声明都寄托在这个正确性上。

这个调整是如此小，又是如此明显，自从注意力被发明（2014年）以来一直在大家的眼皮底下。

softmax1和Quiet Attention

现在，经过改造的softmax Super-Mod公式来了！

不过，实际上只是在分母上加了一个“1”。

作者表示，如果愿意的话，这可以让整个向量趋向于零，但除此之外，就只是将数值缩小了一些，而这将会在归一化过程中得到补偿。其中，归一化过程会在注意力之后进行。

关键的区别在于负极限，当x中的条目明显小于零且模型试图完全避免一个注释时。

比较原始softmax的极限行为：

与新的改进softmax1的极限行为：

可以看到，原始的softmax总是会产生相同的总权重；softmax1虽然看起来大部分相同，但在负半轴中有一个逃生通道。

此外，softmax1还有其他一些特点。比如，它的导数是正数，因此我们始终有非零梯度；它的和在0和1之间，因此输出不会失控。

同时，softmax1还会保持如下函数性质，即输出向量中的相对值保持不变。

而原始的softmax即便采用更高的精度，也无法解决这些问题。也就是说，所有的Transformers都受到影响。

尽管softmax1表面上看起来相当普通，但作者有99.44%的把握，它可以解决量化的离群反馈循环问题。

对于改进后的机制，作者称之为——QuietAttention，因为它允许注意力头保持安静：

基于此，作者认为可以很快地编写一个测试：

“如果在每个输入上下文前加上一个零向量，并确保选择的神经网络中不会增加任何偏差（包括位置编码），那么零向量应该会原封不动地通过，并且在每个后续的softmax分母中都添加一个单位。这样，也就不必纠结于梯度代码了。”

此外，作者还认为可以使用一个使用固定嵌入和特殊前缀token的LLaMA模型来完成这项工作。

不过，由于仍然需要重新训练模型，所以暂时不要在Raspberry Pi上进行尝试。

顺便，如果你真的进行测试了的话，记得把结果发给这位作者——他想在即将发表的arXiV论文中制作一张漂亮的表格。

三、论文作者介绍

本文作者Evan Miller其实说起来并不是那么有名。他的履历和出身和一些科学大牛相比，确实是比不过。但并不影响他能做出本文所讲的重大发现。

Miller本科、硕士和博士三个阶段其实都没有主修计算机科学。本科阶段，他在威廉姆斯学院学的是物理。后来又在芝加哥大学攻读了经济学的博士。

而除了学业生涯，Miller写过很有名的排名算法，目前在很多网站上都有应用。他设计的统计软件还曾被顶级医学期刊引用。

目前，Miller在一家名为 Eppo 的初创公司担任统计工程师。

而Miller在他自己的网站上所展示的内容，可以看出这哥们快是个全才了。开源项目，做过7个：

各个专业的博客、文章、论文啥的，多的数不过来。有编程类的，应用数学类的，甚至还有生意经。

参考资料

https://news.ycombinator.com/item?id=36851494

https://twitter.com/EvMill/status/1683508861762695168

https://www.evanmiller.org/attention-is-off-by-one.html

本文来自微信公众号：新智元 （ID：AI_era），作者：新智元编辑部