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2020-02-14 14:34
关于情人节你必须了解的物理知识

文章来自公众号:中科院物理所(ID:cas-iop),作者:坐标上的正弦线,原标题为:《物理定律告诉你:表白可能巨亏,分手一定血赚》,题图来自:《刺客伍六七》。


又到了每年的2月14日,我们和以往一样,再次拿起火把,抱着认真好奇的态度,又一次踏上了对爱情的探究之旅。



我们结合之前的研究结果 [1][2][3],围绕恋爱中的种种行为,开展了更为深入的研究。




1.表白可能巨亏,分手一定血赚


俗话说得好,万事开头难。恋爱第一步,表白要稳住。但是,表白真的是一件很合理的事情吗?我们对这一问题展开了建模研究。


我们假定阿珍与阿强是关系非常好的朋友,而且阿珍爱上了阿强,但一直处于暗恋的状态。现在阿珍要选择是否向阿强表白。

假如阿珍表白,那么阿珍会面临一个问题,就是阿珍不知道阿强是不是喜欢自己。我们假设阿强有50%的概率喜欢阿珍,那么阿珍表白成功。同时,阿强还有50%的概率不喜欢阿珍,那么在阿珍表白后,阿珍与阿强的朋友关系就会变得有点尴尬,甚至就没法做朋友了。


假如阿珍不表白,那么阿珍和阿强有100%的概率可以一直做朋友,而且阿珍还能继续暗恋着阿强。那么阿珍要怎么选择?



行为金融学告诉我们,人们大多会选择不表白。对于这一点,我们可以问一个类似的问题进行类比。现在一个人遇到了两种选择,第一种,有100%的概率获得10万元。第二种,有50%的概率什么都没有,有50%的概率获得20万元。



经过调查后发现,大家都会选择第一种,原因是:选择第一种,钱直接入袋为安,而选择第二种的话有可能什么都得不到。事实上,两种选择的数学期望是一样的,都是10万元,但是,在遇到收益的时候,人们会倾向于选择风险较低的选项。也就是说,面对收益,人们是风险厌恶的。



回到表白的问题上,阿珍不表白,和阿强继续做朋友是一个非常稳定的收益。而阿珍表白,就有一定的风险会失去一个朋友。依据刚才的结论,阿珍面对收益,风险厌恶,所以一定会选择不表白。因此,从经济学的角度讲,表白可能是一件很亏的事情。


在此基础上,我们对分手这一行为也进行了研究。通过研究,我们发现,分手一定很赚。



在这一问题中,我们假定阿珍和阿强是一对情侣,经过几次吵架之后,阿珍考虑要不要和阿强分手。如果阿珍选择不分手,那么以后阿珍和阿强有100%的概率继续吵下去。但是,如果阿珍选择分手,那么阿珍有50%的概率遇到一个不再跟自己吵架的对象,也有50%的概率遇到一个经常会和自己吵架的对象。这时阿珍又要如何选择?



与之前一样,我们提出一个相似的问题作为参照。这次的问题是,一个人遇到了两种选择,第一种,有100%的概率损失10万元。第二种,有50%的概率损失20万元,有50%的概率什么都不损失。



面对这一问题,大家会倾向于选择第二种,原因是:选择第一种,必然是亏的。而选择第二种,虽然也可能会亏,但是也有机会一分钱不亏。事实上,这两种选择的数学期望也是一样的,都是-10万元。但是,在遇到损失时,人们倾向于选择带有一定风险的选项。毕竟“搏一搏,单车变摩托”。所以,面对损失,人们是风险偏好的


现在,我们再来看分手的问题,阿珍和阿强之间的吵架,对双方都是一种损失。选择分手,双方都有机会遇到不再和自己吵架的对象。因此,阿珍根据风险偏好的原则,一定会选择分手。所以说,如果有一天你想分手了,千万别犹豫,犹豫就会败北,分手绝不后悔。



毕竟,分手了今天就不用过情人节了呢!耶~


2. 恩爱秀得越嗨,小船翻得越快


秀恩爱是恋爱中必不可少的一部分。我们针对秀恩爱这一行为进行了调研。在所调研的众多对象中,我们发现,有很多组对象在秀过一次恩爱之后,就再也不和对方联系了,同时,他们都觉得:爱情的小船,真是说翻就翻!我们对这一普遍现象的成因进行了研究。



经过与这些调研对象的交流,我们发现,他们都非常喜欢在湖边约会。据他们所说:湖光山色,风景迷人,在湖心二人泛舟,别有一番滋味。我们从一位当事人阿珍处了解到:当时,她和阿强在小船上正想来一个“泰坦尼克号式”的拥抱秀一秀恩爱,刚站起身来,一阵微风吹过,船侧倾了一下就翻了(恩爱没秀成,反而被恩爱给秀了)。了解到这些信息后,我们开始了对“翻船问题”的建模分析。



为了解决这一问题,需要先了解浮体的稳定性问题。浮体分为两种,一种是悬浮体,比如热气球。另一种是漂浮体,比如船。


 热气球示意图


对于悬浮体,其平衡所需要满足的条件是:重力与浮力等大反向且浮心在重心之上。以热气球为例,如上图所示,热气球的浮力由气球产生,所以浮心位于气球上的B处,而吊篮较重,因此重心位于吊篮上的G处。由于浮心位于重心之上,如果热气球向一侧发生倾斜,浮力与重力的力偶矩会使热气球往对面一侧回正(就像开车时,两手回正方向盘)。因此,热气球飞行时会比较稳定。


回正方向盘 [9]


对于漂浮体,情况要复杂一些。如下图,船在未发生侧倾时,浮心与重心的连线BG是竖直的。当船发生侧倾时,其浸没于液体的部分发生了改变。因此,浮心的位置也发生了变化,图中记为E。我们将此时浮力所在直线与BG所在直线的交点记为稳心M。当稳心高于重心时,浮力与重力的力偶矩可以使船回正。当稳心低于重心时,船没有了回正的力矩,就会继续倾斜。因此,即使漂浮体的浮心位于重心之下,只要稳心高于重心,漂浮体也能保持稳定。


船倾斜示意图


现在回到之前的问题上,我们假设阿珍与阿强的身材娇小,体重都是50kg,在一艘长3√3/5m,宽√3/3m,高1/3m的船上。船由一种非常轻但强度很大的材料制成,因此船的质量相对人的体重忽略不计。我们考察一种极端情况,如下图,假设船被吹得侧倾了30°。这种情况下,船所能排开水的最大体积刚好为100kg(刚刚好,我们什么都算到了),此时重力与浮力大小相等,而稳心与重心的关系则需要进一步讨论。


船的正视图


首先计算浮心,如上图所示,根据阿基米德定律(Archimedes principle),浮心就是所排水体积的几何中心。由于排开的水是三棱柱形的,所以在图中,其几何中心就是三角形的重心E,它是由三角形的三条中线相交所得。


然后计算稳心,由“简单的几何学”可得:∠BOC=∠MOC,AC垂直于ME。所以三角形OME是等腰三角形。结合重心的几何性质可知,OM=BC/3=1/9m。所以,M距离船底有1/6+1/9=5/18m,大约为28cm。



由于船的质量忽略不计,所以总体的重心与两个人整体的重心重合。如果阿珍和阿强如下图所示坐在船舱里,且考虑两人娇小的身材,可以推断,两个人整体的重心到船底的距离要小于等于28cm。稳心高于重心,依据前面的结论,船会保持稳定的状态,所以两人坐着是十分安全的。 


但是,爱情是不会允许两个人这么坐着的。为了秀出他们的恩爱,他们会来一个“泰坦尼克号”式的拥抱。这时,两人站了起来,张开了双臂。如下图,我们假定两人的身高都是1.7m,且在船倾斜的时候他们保持与船垂直站立。此时,两个人整体的重心距离船底有1.7/2=0.85m。重心超过了稳心的高度,因此船必然要翻。


                                    

所以说,坐船就是要求你坐在船上,千万别站起来。否则,承载着爱情的小船必将会因为种种秀恩爱行为说翻就翻。



3. 原谅不是偶然,心碎则是必然


2019年的研究中提到:恋爱中的两个人无法避免地会发生摩擦,且两个人的感情一旦变差,是不可能自发地再次回暖的。我们针对这一理论进行了进一步研究。


通过对众多对象的调研,我们发现,对于情侣之间的矛盾,大家会有不同的态度。有的人说:嘤嘤嘤,我不管,有的人说:当然是选择原谅啊,而有的人则说:心碎了,感觉不会再爱了。这引起了我们极大的兴趣。为什么恋爱中的人会选择原谅?恋爱中的心碎究竟是怎么造成的?针对这些问题我们进行了建模分析。



我们知道,当物体受到外力影响,发生形变时,物体会产生克服形变的力,我们称之为应力。对于爱情,两个人之间的矛盾就是外力。每个人应对、克服矛盾态度就是“爱情应力”。


有的物体在撤去外部所施加的力后,会完全恢复到之前的形状,我们称该物体发生了弹性形变。类比可知,“爱情弹性形变”就是指矛盾发生以后,我们通过原谅对方,来抵抗矛盾所造成的影响,并希望爱情能因此恢复到之前的状态。


高尔夫球的弹性形变


而有的物体,在外部施加力的作用下,会造成不可自行恢复的形变,我们称该物体发生了塑性形变。所以,“爱情塑性形变”就是指发生矛盾后,我们的心仿佛被刺刀狠狠地宰,创伤无法弥补,再也回不到从前了。


磁性橡皮泥的塑性形变 [10]


也有一些物体,比如弹簧,它在弹性极限内能发生弹性形变,但是超出弹性极限后,弹簧进入屈服阶段,发生塑性形变。这时,我们称这种物体发生了弹塑性变形。相应的,“爱情弹塑性变形”就是指,发生矛盾后,我们先是选择“爱情弹性形变”,原谅对方,但是一次次的原谅并没有使矛盾得以解决。持续不断的矛盾使“爱情弹性形变”超出了忍受极限,令我们发生了“爱情塑性形变”(这种模型比较符合现实生活中的情形)


弹簧的形变示意图 [12]


在这些理论基础上,我们做了一些模拟验证了我们的理论。我们使用的模拟算法是物质点法(Material Point Method),被模拟的对象是我们的“爱情”。我们假设爱情是一种连续介质,对于连续介质,它的本构模型描述了其应力与应变的关系。因此只要给出“爱情”的本构模型,我们就能得到“爱情”的具体动力学方程,然后进行模拟。


物质点法应用于CG  [8]


首先,我们用“爱情弹性模型”模拟选择原谅对“爱情”产生的影响。这一模型中,“爱情”发生的所有形变都是“爱情弹性形变”,其本构模型如下图(该本构模型一般用于模拟弹性体)


模拟的结果如下图,从图中可以看出,Q弹的“爱情”经过多次的碰撞(即矛盾冲击)之后,仍然保持着初始的外形(就是颜色会有点变化)。这意味着,原谅的确有使“爱情”复原的作用。因此,很多人选择原谅并不是一时兴起,而是经过理性分析后做出的决定。

然后,我们模拟“爱情弹塑性模型”对“爱情”的影响。在这一模型中,“爱情”所发生的形变是“爱情弹塑性变形”,其本构模型如下图(该本构模型一般用于模拟雪)


模拟的结果如下图,从图中可以看出,“爱情”经过一次剧烈的撞击后,很快被撞扁。再次受到撞击后,“爱情”就分成很多块“裂开了”,心也就碎了。出现这个现象是因为,该模型中,“爱情弹性形变”只在能一定形变范围内起作用,超出该范围时,“爱情”内部就无法提供足够的力去约束这些形变了。因此,只要“爱情”出现了裂痕,就无法恢复原样。所以,矛盾造成的过度形变是心碎的直接原因

综上,我们得出,“嘤嘤嘤”和“我不听”是在逃避矛盾,“原谅”和“你真漂亮”是在拖住矛盾,只有解决矛盾才能真正地挽回即将破碎的心。


至此,我们对恋爱中的表白与分手、秀恩爱与船翻快以及原谅与心碎等行为现象,采用了先观察调研(为什么只能观察?),再进行建模分析的研究策略。运用经济学,简单的几何学,连续介质力学进行了深入剖析。验证了恋爱中这些行为存在的合理性,为今后的恋爱发展提供了一定的理论支持。同时,我们也针对情侣闹矛盾这一常见问题提出了一个解决思路,并给出了理想情况下的实验结果,符合了学以致用的思想。


总的来看,通过本次研究,我们充分认识到,爱情是十分复杂的,正所谓:爱情这个世界,有那么多的悖论,小心翼翼不见得就获得满分。既然恋爱不一定能拿满分,那不如我们好好学习物理拿个满分吧~



本研究在工具人基金的支持下完成。同时感谢中科院物理所可乐不加冰、Cloudiiink以及其他各位小伙伴的帮助,感谢中国科学院深圳先进技术研究院刘翼豪等人提供的建议。


参考文献:

[1] 物理定理告诉你,爱情的真相有多么残酷!

[2] 物理定理告诉你,天下有情人终将分手!

[3] 为什么物理不能理解爱情?

[4] 陆剑清. 行为金融学[J]. 2009.

[5] 舒幼生. 力学[M]. 北京:北京大学出版社, 2005.

[6] 风险偏好与风险厌恶

[7] 唐伟峰, 孙锦. 某漂浮体漂浮稳定性研究[J]. 海军航空工程学院学报, 2012, 5.

[8] Stomakhin,et. A material point method for snow simulation.2013

[9] 回正方向盘

[10] 磁性橡皮泥塑性形变

[11] 雪人

[12] 弹簧弹性形变


文章来自公众号:中科院物理所(ID:cas-iop),作者:坐标上的正弦线 。


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