因为这个数学悖论，美国曾不允许宣传吸烟导致肺癌

本文来自《万物》杂志官方微信公众号：把科学带回家（ID：steamforkids），编译：七君

第一次听说辛普森悖论的人，会对人生产生怀疑。但是有一个经典的统计学悖论，第一次听说的人也会感到异常迷惑。而且这个悖论，和我们的日常生活息息相关。

现在大部分人都知道吸烟会导致肺癌，对孕妇和胎儿也有害。但是在50年前，一些著名科学家曾经认为，吸烟对某些胎儿有好处，而美国政府甚至在1984年之前不允许宣传“吸烟导致肺癌”。这到底是怎么回事呢？

50年的悖论：吸烟对胎儿有利？

事情要从50年前说起。

在20世纪50年代的时候，有不少证据指出，吸烟会导致肺癌。可是在60年代的时候，一些研究发现，如果孩子生下来的时候体重过轻，那么母亲吸烟对孩子反而是件好事，这就是经典的出生体重悖论（birth-weight paradox）。

对我们来说这个现象显然违背基本常识，但要注意，我们的“常识”建立在科学界的共识上。在当时，科学界针对这个诡异的现象，站成了两派。

加州大学伯克利分校的生物统计学家 Jacob Yerushalmy 就是赞同吸烟对体重过轻的婴儿有好处的那一派。

1959年，Jacob Yerushalmy 主持了一项大型的长期研究，他收集了超过1.5万名旧金山湾区儿童的数据，包括他们出生体重、他们的母亲是否吸烟等。

当时科学家们已经知道，吸烟的母亲生下的孩子的体重比不吸烟的母亲要低。而美国的一项全国性研究也发现，低出生体重（LBW）的婴儿在人生头年的死亡率是正常体重婴儿的20倍。所以，我们很容易得出这样的因果逻辑链：

母亲吸烟——>婴儿出生体重偏低——>婴儿死亡。

本身是烟民的 Yerushalmy 就想看看，这个因果关系到底成不成立。但是，数据给出的结果却出乎许多人的意料：吸烟母亲生下的LBW婴儿的死亡率要比不吸烟的母亲生下的LBW婴儿低。

换句话说，如果只看LBW婴儿，我们就会得出这样一个结论：母亲吸烟反而有好处。

在报告这个悖论时，Yerushalmy 写道：“这个悖论的发现驳斥了吸烟有害胎儿健康的观点。”如果吸烟真的对胎儿有害，那要怎么解释这个令人困惑现象呢？

出生体重悖论在近50年的时间里难倒了许多生物学家和统计学家，许多人甚至把它看成出生体重特有的矛盾。

在2001年发表在 International Journal of Epidemiology 上的一项研究中，美国国立环境卫生研究所生殖流行病学小组组长、流行病学家 Allen J Wilcox 指出，后来越来越多的证据驳斥了 Yerushalmy 的观点，证明吸烟对母婴是有害的，比如吸烟会影响氧气通过胎盘的传输，出生时体重较轻的人日后患有哮喘、高血压，或者智商更低的可能性也更高。

因为出生体重能预测婴儿未来身心健康的许多方面，因此在美国，增加出生体重就成为减少婴儿死亡率的一大举措。但是，出生体重悖论却一直没有被解决。

直到2006年，波士顿大学和美国国家儿童健康和人类发育研究所的研究者发表在《美国流行病学杂志》（American Journal of Epidemiology）上的一项研究才提出了令人信服的解释。原来，吸烟的确会导致LBW，但是LBW的成因并不只有母亲吸烟一个。

许多更严重的疾病也会造成LBW，比如基因缺陷或者营养不良。这样一对比，在所有LBW的原因中，吸烟算是伤害点比较小的那个了。

反过来说，如果LBW的孩子母亲不吸烟，那么造成LBW的原因往往比吸烟更严重，因此孩子的死亡可能性也更高。

话说回来，类似的悖论在生活中层出不穷。

再举个例子，医学研究发现，酒精成瘾和肝癌都会造成血液中的转氨酶升高。转氨酶是肝脏的一种重要蛋白质，如果肝脏受损，那么血液中转氨酶的浓度就会上升。

但奇怪的是，在转氨酶比较高的患者中，酒精成瘾的人的短期死亡率反而比不喝酒的人要要低。

这个悖论的解法也是一样的：如果你不喝酒，那么如果你转氨酶升高，更可能的原因就是肝癌。

这些悖论告诉我们，分辨因果关系是多么困难的一件事，哪怕是常年和数据打交道的科学家们也无法轻易下结论。

幸存者偏差

出生体重悖论和酒精成瘾悖论让许多人感到不寒而栗：用日常生活中的现象得出的经验啊、因果关系啊会不会都是假象呢，我们有什么办法能够辨明真相呢？

想要获得真相，也就是真正的因果关系，就必须要先来了解一下对撞因子偏误（collider bias）。实际上，出生体重悖论是对撞因子偏误的完美案例。

对撞因子是啥玩意儿？

简单来说，假设我们观察到了现象X和Y，我们想要确认它们之间有没有因果链，那么对撞因子就是能被X和Y影响的另一个因素。

对撞因子画成图就是这样的——

很多时候，我们觉得X好像是Y的原因，但实际上两者可能没有关系，真正的幕后推手是隐藏的对撞因子。

举个最著名的例子——幸存者偏差。

二战期间，盟军从战区飞回来的飞机中，机翼上的弹痕最多，机尾和引擎最少。许多人据此得出结论：应该加强机翼，因为你看机翼的弹孔最多嘛。

但是匈牙利数学家、美国哥伦比亚大学教授沃德·亚伯拉罕（Wald Ábrahám）却认为，要加强机尾和引擎，因为这些部位被打中的飞机根本飞不回来。事实证明果然如他所料。

在这个例子里，X就是“中弹部位”，Y是“中弹数量”，“幸存”就是对撞因子。在飞回来的飞机里，中弹部位和中弹数量的确有相关性，因为你看机翼中弹多，机尾和引擎少嘛。

但实际上中弹部位和中弹数量没有因果关联，你看电影里打飞机的时候大家都是一顿乱射嘛，只不过它们都可以决定飞机是否能幸存，因而出现了虚假的相关性。

亚伯拉罕明白，所有上过战场的飞机各处弹孔数量是随机的，为什么单单飞回来的飞机都是打在机翼上呢？显然没能飞回来的都打在其他部位了嘛。

在科学研究和日常生活中，幸存者偏差层出不穷，所以如果只看那些没死的病人、有钱人、成绩好的人有什么什么特点，很容易就得出错误的结论。

当然，破坏X和Y之间因果链的不止对撞因子，还有干扰因子等，它们都属于可爱又迷人的反派、贯彻爱与真实的邪恶的潜变量，我们在介绍辛普森悖论的时候就简单提到过，有兴趣的可以再回顾一下。

如何证明吸烟导致肺癌？

有趣的是，正是潜变量的可能存在，美国政府到了1984年才出台了Comprehensive Smoking Education Act（全面烟草教育法案），开始允许宣传“吸烟导致肺癌”。

1984年的全面烟草教育法案出台后，美国售卖的香烟上出现了美国卫生部医务总监的警告：吸烟导致肺癌、心脏病、慢性阻塞性肺疾病、妊娠并发症。@wikipedia

这背后的逻辑其实和出生体重悖论，以及幸存者悖论是一样一样的。既然有一个潜变量致使不能简单地推导出“吸烟导致婴儿死亡”这个说法，那么，是否也存在一个潜变量能够完美拆解“吸烟导致肺癌”这个因果链呢？

你想啊，要是存在某个基因，它让你容易烟草上瘾，也让你容易患肺癌，那么吸烟导致肺癌这个说法就站不住脚了啊，是你爸妈没有把你生好才是本质。

烟草公司当然希望把锅丢给你的基因，或者其他什么潜变量。而著名的统计学家、现代统计学的奠基者之一罗纳德·艾尔默·费希尔（Ronald A. Fisher）也是这种看法的坚定支持者。

罗纳德·艾尔默·费希尔（Ronald A. Fisher），他并不是因为吸烟而毛发茂密。

科研绕不开的统计工具、理科生普遍要学的方差分析就是大神费希尔的发明，对了费希尔本人是老烟枪，所以利益相关。为此，费希尔还在1957年写信给宣传吸烟导致肺癌的《英国医学杂志》（the BMJ），声称这是统计文盲在制造恐慌。

因为统计学大佬亲自为烟草站台，所以当时科学界也在这个问题上抓耳挠腮，争论了数十年。

有人可能会说，要是科学研究都可以被潜变量解释，那岂不是所有研究结果都要存疑了？

是这样子，但是我们也有建立因果逻辑链的简单粗暴的方法，那就是随机双盲实验。

比如，用丢硬币的方式，让某人吸烟或者不吸烟，然后过一段时间观察他们的死亡率，“吸烟导致肺癌”这个问题就可以被轻松证明或证伪。

你细品一下，二战时的幸存者飞机、吸烟的人、医院里的肺癌病人，实际上都不是随机双盲的结果，所以用他们来推导原因是很困难的。

但问题在于，让人类去当小白鼠是不道德的，所以研究者不能做这样的实验，拿不到直接的证据，只能根据自然的吸烟者和不吸烟者的差别进行研究。这也是为什么，美国要花这么长时间才允许宣传吸烟有害。

你可能会问，既然不能拿人类做实验，那么最后是怎么确认这个因果链的呢？

实际上，吸烟和肺癌之间的因果链的确认，靠的是大量研究证据，以及敏感度分析（sensitivity analysis）等新一代的统计模型。

大量的实验研究逐一推翻了不可能的潜变量，最终说服和绝大部分科学家和政策制定者，确立了吸烟和肺癌之间的因果链。

“吸烟导致肺癌”只有6个字，但是这6个字的证明过程却这么复杂，没想到吧！

根据亚伯拉罕的思路我们明白，看到学习后脱发了就给头部大量使用防脱洗发水是不对的，应该用防脱洗发水加强鼻毛和腋下才对。

参考资料：The Book of Why: The New Science of Cause and Effect等

无标注图片来源网络，动图来源和参考资料储存于石墨：

https://shimo.im/docs/9dDVcYqj6HQ3YKPJ/ 

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