“掰手指算数”，是门高深的技艺

健全的人类手掌有着10根手指与28个指节，呈规律排布。结构十分简单，但却能够满足基础的记数与计算需求——前者关于对过去的记忆，后者则是对未来的碰触。学生时期总会听到这样的论调：人类之所以区别于其他动物，是因为人类会使用工具。而从某种意义上，手便是我们的思想得以连结世界的第一个工具。

本文来自微信公众号：利维坦 （ID：liweitan2014），文：Kensy Cooperrider，由译者苦山基于创作共享协议（BY-NC）发布，校对：兔子的凌波微步，原文标题：《手之奥义》，题图来自：视觉中国

在人类将记忆存储为0和1之前，我们曾使用另一种“手指数位”设备——将知识保存在手指和手掌表面（译者注：digital一词兼有“手指的”和“数位的”两种含义，后者为前者引申义，因为最初人们以手指记数）。肯西·库珀里德（Kensy Cooperrider）带领我们走过“手记法”的千年历程，以及佛教僧侣、拉丁语言学家和文艺复兴时期音乐家为了记住那些容易忘记的事物而采用的各种技巧。

马尔克·奥莱尔·斯坦因（Aurel Stein）的《西域考古图记》（Serindia：Detailed Report of Explorations in Central Asia and Westernmost China，1921年）第四卷中的莫高窟纸画照片。© dsr.nii.ac.jp

没有人知道这幅画是谁画的。它很可能出自一位8世纪的僧人之手，此人也许是行走于丝绸之路上的某个佛教神秘宗派的信徒；然而，这幅画被长期遗忘在了莫高窟的藏经洞里。1900年，当藏经洞被发现时，人们从一批宗教手稿中找到了这幅画作，年代悠久、保存良好。画作有着永不过时的主题：一双人手。

画中仅有一双断手，立在莲花上，手掌面向观者。有力而优雅的十指上注有汉字：最底下一层字在指尖上，写着每根手指的名字；在它们之上，第二层写着五种元素：空、风、火、水、地；最后一层字符则如同牵着风筝线一样飘在上方，列出了十种美德，其中包括禅、力、惠、智、忍。这幅图展示了一个助记系统，一种把知识投射到手上以便研究它、记住它，并把它藏在口袋里的方法。

差不多就在这种记忆方法出现的同一时间，另一位僧人正在地球另一端的诺森伯兰的一家修道院里开发一种不同的手算知识体系。我们知道这位的名字：比德（译者注：Bede，天主教译圣伯达，圣公会译圣贝德，英国盎格鲁-撒克逊时期编年史家及神学家，获尊称为“英国历史之父”）。

公元725年，他发表了一篇名为《论时间的推算》（De temporum ratione）的论著，其中不仅讨论了阴影、月光和夏至，还提出了一种能确定任何一个给定年份的复活节在哪一天的方法。这听起来可能只是个微不足道的操作，但对当时的基督教徒而言，很难找到比这更重要、更让人困扰的问题了。

依循比德体系的“手指算术”（“Loquela digitorum”），出自9世纪初的一部手稿。© bibliotheca-laureshamensis-digital.de

为了确定复活节的日期——也就是北半球春分月圆之后的第一个星期日——需要计算行星的运行规律，而比德以他的双手为图纸，标绘出了这些规律。他观察到，一只手的五根手指有十四个关节，加上五块指甲——总共19个标记点。这个数字遵循的是默冬章（metonic cycle）：也就是月亮在一年中的同一天处于同一月相所需要的年份数。而把两只手的指节相加，减去指甲数，就得到了28个标记点：大约是一个完整的太阳周期的年份数。

出自圣埃梅拉姆修道院（Kloster Sankt Emmeram），在9世纪将周期19年的默冬章描述为车轮状的计算手稿。© Bavarian State Library

比德指出，这样一来，双手就可以“轻而易举地掌握两颗行星的周期”。除了这一基本设置之外，他没有对细节进行任何说明，甚至没有附上插图。（比德写道，这项技术“需要通过活人的话语，而非刻笔的不辍书写，才能更好地传达”。）

但是他的系统——被称为“手指计算法”（computus digitorum），或直接简称“计算法”——获得了一群对它极为赞赏的听众。它被广泛传播和改良，并会在接下来的数个世纪里始终担当基督教学习的基石。

这两个系统或许是手部助记法的最早实例，它们流传给我们的只剩下大致框架。然而，我们很容易认识到它们的吸引力。它们似乎源自一种超越时间和地点的冲动，一种从根源上独属于人类的动力：寻找道具以帮助我们推理和记忆的动力。“当思想充溢了头脑，”心理学家芭芭拉·特沃斯基（Barbara Tversky）曾写道，“头脑便把思想投入世界。”

就手部助记法而言，我们在某种意义上把这些思想投入了外部世界，但也将它们留在了触“手”可及之处。

木刻插图，出自阿尼亚努斯（Anianus）的《算法评注》（Computus cum commento，约1492年），是比德计算法系统的改良版。© collections.nlm.nih.gov

起初，手仅仅是手而已——我们可以想象出这个阶段。当时，它是一个普通的器官，不过用途多多：一种用来抓、握、扔、举的工具。

然后，经过数百万年，到了某个时刻，它承担起了其他的责任。它不再仅仅是体力劳动的器具，而也成为了脑力劳动的工具。

作为一个物种，我们的理解、信仰和神话系统已经变得越来越复杂、越来越挑战认知能力的范围。于是我们开始把这些系统推向外部世界：我们在骨头上刻下刻痕以记数、追踪、记录，用绳子打出一串串的绳结，在洞穴墙壁上涂抹颜料，排列岩石让它们与天体一一对应。这些早期的脑力劳动当然是靠双手完成的，但它们后来就不仅仅是劳动过程中的附属品了。

大约从1200年前起，我们开始将手本身作为一个便携式知识库，用来存储任何容易从我们精神的指尖溜走的东西。手掌和手指的凹凸纹路无形地刻上了各种各样的信息——信条、日期、名字和声音。手以一种新的方式变得用途多多：它成为了一台万能的记忆机器。

记忆之术广为人知，但是手在这些技术中的作用经常被忽视。20世纪，以弗朗西丝·叶芝（Frances Yates，1899-1981，英国历史学家）的开创性成果为开端，西方学者开始拼凑出起源于古代、后来在欧洲扎根的丰富的记忆法传统。其中最著名的是“记忆宫殿”。

使用这种技术时，熟练者可以通过将大量的事实集合置于熟悉的地点（或“位点”[loci]）来记住它们：这些地点可以是一栋建筑物里的房间，或是沿着一条熟知的路线。（为了让这些地点更加令人难忘，使用者通常会在每个地点加入一个古怪的图像，越突兀越好。）

很少有人在说起记忆宫殿的时候一同提及手部助记法，这种疏忽说来有些奇怪。这两种技术都十分强效，并得到过广泛的证实。两者都具有可适性，能够容纳使用者想要记住的任何信息类型。两者的工作原理相似，都是将需要记住的内容固定在熟悉的位点。

这两种传统确实有重要的区别。记忆宫殿只存在于想象中，手部助记法一半存在于头脑中，一半栖于肉体之上。另一个不同之处在于它们的预期用途。记忆宫殿在本质上是个体的，基于个人经历和个人联想的特殊性量身定制，且用于私人目的；它们在很大程度上是一片个体领域。

相比之下，手部助记法是一片社群领域，是一个用于集体理解的工具。它们提供了一种固定、传递某套知识共享系统的方式。它们当然服务于个人目的，比如莫高窟的手部助记法用于沉思，贝德的计算法则用于计算。但是它们也在教学、仪典和交流方面拥有强大的社会功能。

手工彩色木刻画，题为《手为救恩之镜》（The Hand as the Mirror of Salvation），1466年。© nga.gov

这一被忽视的传统的丰富性可以从它的普遍中窥见一斑。在中世纪的欧洲，基督教框架下的手部助记法极为常见。有数种助记法都与莫高窟出土的助记法类似，将关键的教义附在手部的多个位点上。

1466年德国的一幅题为《手为救恩之镜》的木刻版画为每根手指分配了不同的精神阶段：（认识到）上帝的旨意（God’s will）对应拇指；自省（examination）对应食指；悔改（repentance）在中指；忏悔（confession）在无名指；小指对应赎罪（satisfaction）。

1491年，一本同样来自德国的宗教论著，为读者提供了一个“指位”目录：这本书的100篇默想篇目被分记到每根手指上。在这同一本论著中的另一幅插图则用基督教关键人物的微型肖像画填满了双手：使徒和圣徒从四根手指的十二段指节向外凝视；玛利亚和耶稣则共用拇指。

油墨画，出自斯特凡·弗里多林（Stephan Fridolin）的《救恩的真正财富之宝鉴》（Schatzbehalter der wahren Reichtumer des Heils），1491年由安东·科贝格（Anton Koberger）出版于纽伦堡。此处图中的双手上写有对应书中各默想篇目的数字，构成了一篇目录。© art.thewalters.org

油墨画，出自斯特凡·弗里多林的《救恩的真正财富之宝鉴》，1491年由安东·科贝格出版于纽伦堡。此处图中的双手上绘有使徒、圣徒、玛利亚和基督的半身像。© art.thewalters.org

在不同的时间和地点，手也成为了声音的助记地图。所谓的“圭多手”得名于11世纪的意大利音乐教师和学者，圭多·达莱佐（Guido d'Arezzo）。他发明了用不同指关节来代表一个音阶中不同音高的技巧，以此来帮助学生“最轻松、准确地学会还未听过的旋律”。

奇怪的是，圭多自己的著作中从来不曾明确地描绘过圭多手，但历史却仍将它归功于他。在他逝去后的数个世纪里，圭多手一直是音乐教学中的重要部分。一位学者曾称其为当时所有音乐家的“基本概念设备”。

16世纪的图表，出自佚名手稿，图中的乐谱被记在一只手上，这种方法被认为由圭多·达莱佐所创。© wikimedia

“圭多手”的手稿插图，约1274年。“注意唱名序列‘ut-re-mi-fa-sol-la’同时出现在了封闭圆环里和手上。”© wikimedia

或许是受到了圭多的启发，其他欧洲思想家开发出了学习语言发音的系统。在15世纪，作家约翰·霍尔特（John Holt）发明了一种记忆拉丁语变格的手部助记技术，1511年，德国学者托马斯·默纳（Thomas Murner）提出了一种用于解析德语语音的手部助记法。

然而，这些作者比他们的中国同行慢了数个世纪，在中国，音系学早就用上了手部助记。早在13世纪，中国学者就将音节图（通常被称为“韵图”）投射到手掌和手指上。16世纪的一版韵图在手指上绘制了32个关键发音，每只手16个。

“韵图”，出自司马光《切韵指掌图》的19世纪重印本（原版约作于1050年）。© nla.gov.au

在欧洲，许多记忆法都从比德系统发源而来，用手来推算时间。一个引人注目的例子来自1582年法国博学家让·塔布洛（Jehan Tabourot）的一卷实用天文学著作，塔布洛最出名的是舞蹈方面的论著，发表时用了姓名乱序重排所编的笔名“铎依诺·阿尔波”（Thoinot Arbeau）。

这本天文学著作仅有61页，但其中11页包含了手部图画——它们以各种不同形态呈现，上面布满了不同种类的数据。其中有一种记忆法，用来助记年历中“臭名昭著”的记忆难点：长短月交替。

图中出示了一只左手，拇指、中指和小指伸展，食指和无名指收起。这个系统以三月为首，固定在伸出的拇指上（31天），然后向右移动到弯曲的食指，代表四月（30天），接下来移动到伸展的中指，象征五月（31天），依此类推。它在五根手指上重复两次，结束于拇指上的一月（31天）和食指上的两月（28天）。

插图出自1582年铎依诺·阿尔波的实用天文学，演示了“手记年历”的用法。© gallica.bnf.fr

在各类手部助记法中，最复杂耗时的并非是为时间、声音或任何一种信息量身定做的；它由卡拉布里亚的吉罗拉莫·马拉菲奥蒂（Girolamo Marafioti of Calabria）于1602年发表的一篇有关记忆之术的论著中提出。该系统由一幅包含92个手部位点的记忆图组成，每只手的正反面各有23个位点，每个位点上都有一个不同的几何符号：新月、酒杯、有角的圆圈、柠檬形状的符号。要使用这个系统，你只需要给每个位点分配一个需要记住的事项。

按照马拉菲奥蒂的建议，人们可以用它来记住一群按地位、年龄或其他特征排序的人。该系统将记忆宫殿的特点（对熟悉的地形和独特图像的使用，以及它的可定制性）压缩到一个口袋大小的“便携”设备中。

手部图，出自吉罗拉莫·马拉菲奥蒂的17世纪记忆术论著《回忆之术》（De Arte Reminiscentiae），展示了位点的使用。© www.digitale-sammlungen.de

如果放眼全球，我们会发现手部助记法的实例还包括：犹太人的手记日历，类似于比德的计算法；水手用来记录月相和潮汐的手部助记法；一套精心设计的用以记住荷兰历史上重要事件的手记体系；1579年的助记字母表，其中用不同的手形代表不同的字母；以及五花八门的中医记忆法。

而要想做到真正全面，还应当探究这一传统的边缘地带：在某些情况下，人们在脑中为手部“刻”上信息，但其主要功能似乎并非记忆辅助工具。

例如，用于与聋人交流的字母表需要依靠手部位点；手相术和卡巴拉（Kabbalah）的实践者会钻研手图；有些系统能将手转换成日晷；手也能成为占卜和驱魔时所用的“身体地图”。以最后一种用途为例，一幅1152年的中国插图邀请读者按压手的不同部位（称为“目”，即眼睛），以驱散不同种类的邪恶。

希伯来的手部助记日历，用于记录犹太节日和祈祷周期。所记录的年份从左到右分别为：1690，1691，1804。© bl.uk

一份1815年的指南，由H. 萨莫豪森（H. Somerhausen）绘制，用于记忆荷兰历史上的重要时期。© www.digitale-sammlungen.de

插图出自1582年铎依诺·阿尔波的实用天文学，演示了如何将手转换成日晷。© gallica.bnf.fr

当我们在这丰富的传统中徜徉时，问题出现了。首先，是什么使得“手”成为了如此受欢迎的记忆道具？答案的很大一部分无疑涉及到它的便携性。手总是，呃，随“手”可得。答案的另一部分则是我们对它的熟悉度。尽管在表达我们对某物一清二楚时，俚语总说我们对它“了如手背”（know something like the back of one's hand），但手掌心也不比手背更像未知领域。

更进一步的优势来自于手部助记法能为记忆同时提供视觉和动觉途径：它们同时被看到和感觉到。答案的最后一部分在于人手可以用不同的方式去分析、解释。从某个角度来说，我们拥有容纳十种美德的完美容器；从另一个角度看，我们则有能安置十二使徒、三十二个音节或是一百篇默想的合衬框架。

但是手部助记法为何会在那个时间点出现呢？它们填补了什么样的空缺呢？本文列举的例子表明，这一传统在书写和口述文化共存的时期达到了繁荣，当时一些人——学术精英们——正在修道院和大学中发展复杂的知识体系，而另一些人——更广泛的大众——正试图掌握这些体系，并在日常生活中使用它们。手部助记法的完美定位或许正是穿梭、沟通于这两种文化之间。它们把声音和笔连接在一起，为经受了训练的想象力提供了一种鲜活的文字。

这里的难点在于，很难确定地说清手部助记法是什么时候兴起的。根据现存的最早实例，我们可以假设它们是在约1200年前开始形成的。但是类似的技术很可能已经被使用了数个世纪或者更久。之所以没有更早的证据被保存下来，也许是因为手部助记法曾被如此广泛地使用，如此平凡常见，以至于没有人想到要提它们一句。还记得吗，比德并没有费心去阐明他那著名的体系或是附图。圭多也没有。

我们同样很难确定手部助记法是在何时、为何逐渐淡出了历史舞台——如果它们真的淡出了历史舞台的话。许多人仍然通过将长短月投射到指关节上来记住它们，这正是塔布洛系统的更新版。日本学生与比德遥相呼应，有时使用手记日历来确定某个给定日期是星期几。在美国，密歇根、西弗吉尼亚、阿拉斯加和其他地方的居民会使用“手形地图”，也就是形似某一特定区域地形的手形。

人们至今仍在物理课堂上教授使用手部助记法的“右手定则”；手部助记法在医学领域也格外受欢迎，不断有新的手部助记系统出现。一些医生团队近来提出了不同的手部助记系统，用来记忆某些诊断测试的预期值，以及臂丛神经和肺的解剖结构。

我们越来越多地把自己的思想藏进虚拟的数位世界，但有时我们仍然会求助于口袋里那个原始的“指位”存储库。

本文来自微信公众号：利维坦 （ID：liweitan2014），文：Kensy Cooperrider，由译者苦山基于创作共享协议（BY-NC）发布，校对：兔子的凌波微步